Algèbre Exemples

$\frac{m x^{2} - m y^{2}}{2 m + 8} \cdot \frac{3 m + 12}{m y + m x}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $m$ à partir de $m x^{2} - m y^{2}$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $m$ à partir de $m x^{2}$ .

$\frac{m (x^{2}) - m y^{2}}{2 m + 8} \cdot \frac{3 m + 12}{m y + m x}$

Étape 1.1.2

Factorisez $m$ à partir de $- m y^{2}$ .

$\frac{m (x^{2}) + m (- 1 y^{2})}{2 m + 8} \cdot \frac{3 m + 12}{m y + m x}$

Étape 1.1.3

Factorisez $m$ à partir de $m (x^{2}) + m (- 1 y^{2})$ .

$\frac{m (x^{2} - 1 y^{2})}{2 m + 8} \cdot \frac{3 m + 12}{m y + m x}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = y$ .

$\frac{m (x + y) (x - y)}{2 m + 8} \cdot \frac{3 m + 12}{m y + m x}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 m + 8$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 m$ .

$\frac{m (x + y) (x - y)}{2 (m) + 8} \cdot \frac{3 m + 12}{m y + m x}$

Étape 2.1.2

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\frac{m (x + y) (x - y)}{2 m + 2 \cdot 4} \cdot \frac{3 m + 12}{m y + m x}$

Étape 2.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 m + 2 \cdot 4$ .

$\frac{m (x + y) (x - y)}{2 (m + 4)} \cdot \frac{3 m + 12}{m y + m x}$

Étape 2.2

Factorisez $3$ à partir de $3 m + 12$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 m$ .

$\frac{m (x + y) (x - y)}{2 (m + 4)} \cdot \frac{3 (m) + 12}{m y + m x}$

Étape 2.2.2

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$\frac{m (x + y) (x - y)}{2 (m + 4)} \cdot \frac{3 m + 3 \cdot 4}{m y + m x}$

Étape 2.2.3

Factorisez $3$ à partir de $3 m + 3 \cdot 4$ .

$\frac{m (x + y) (x - y)}{2 (m + 4)} \cdot \frac{3 (m + 4)}{m y + m x}$

Étape 2.3

Factorisez $m$ à partir de $m y + m x$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $m$ à partir de $m y$ .

$\frac{m (x + y) (x - y)}{2 (m + 4)} \cdot \frac{3 (m + 4)}{m (y) + m x}$

Étape 2.3.2

Factorisez $m$ à partir de $m x$ .

$\frac{m (x + y) (x - y)}{2 (m + 4)} \cdot \frac{3 (m + 4)}{m (y) + m (x)}$

Étape 2.3.3

Factorisez $m$ à partir de $m (y) + m (x)$ .

$\frac{m (x + y) (x - y)}{2 (m + 4)} \cdot \frac{3 (m + 4)}{m (y + x)}$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun de $m$ .

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Étape 2.4.1

Factorisez $m$ à partir de $m (x + y) (x - y)$ .

$\frac{m ((x + y) (x - y))}{2 (m + 4)} \cdot \frac{3 (m + 4)}{m (y + x)}$

Étape 2.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{m ((x + y) (x - y))}{2 (m + 4)} \cdot \frac{3 (m + 4)}{m (y + x)}$

Étape 2.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x + y) (x - y)}{2 (m + 4)} \cdot \frac{3 (m + 4)}{y + x}$

Étape 2.5

Annulez le facteur commun de $m + 4$ .

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Étape 2.5.1

Factorisez $m + 4$ à partir de $2 (m + 4)$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{(m + 4) \cdot 2} \cdot \frac{3 (m + 4)}{y + x}$

Étape 2.5.2

Factorisez $m + 4$ à partir de $3 (m + 4)$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{(m + 4) \cdot 2} \cdot \frac{(m + 4) \cdot 3}{y + x}$

Étape 2.5.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + y) (x - y)}{(m + 4) \cdot 2} \cdot \frac{(m + 4) \cdot 3}{y + x}$

Étape 2.5.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x + y) (x - y)}{2} \cdot \frac{3}{y + x}$

Étape 2.6

Multipliez $\frac{(x + y) (x - y)}{2}$ par $\frac{3}{y + x}$ .

$\frac{(x + y) (x - y) \cdot 3}{2 (y + x)}$

Étape 2.7

Annulez le facteur commun à $x + y$ et $y + x$ .

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Étape 2.7.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{(x + y) (x - y) \cdot 3}{2 (x + y)}$

Étape 2.7.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + y) (x - y) \cdot 3}{2 (x + y)}$

Étape 2.7.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x - y) \cdot 3}{2}$

Étape 2.8

Déplacez $3$ à gauche de $x - y$ .

$\frac{3 (x - y)}{2}$