Algèbre Exemples

$3 x^{2} = - 12 - 5 x$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $12$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} + 12 = - 5 x$

Étape 1.2

Ajoutez $5 x$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} + 12 + 5 x = 0$

Étape 2

Remettez les termes dans l’ordre.

$3 x^{2} + 5 x + 12 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 3$ , $b = 5$ et $c = 12$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 12)}}{2 \cdot 3}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot 12$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $12$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 144}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $144$ de $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 119}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $- 119$ comme $- 1 (119)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 119}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (119)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{119}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{119}}{6}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot 12$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $12$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 144}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $144$ de $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 119}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $- 119$ comme $- 1 (119)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 119}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (119)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{119}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{119}}{6}$

Étape 6.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{- 5 + i \sqrt{119}}{6}$

Étape 6.4

Réécrivez $- 5$ comme $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 + i \sqrt{119}}{6}$

Étape 6.5

Factorisez $- 1$ à partir de $i \sqrt{119}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (- i \sqrt{119})}{6}$

Étape 6.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (5) - (- i \sqrt{119})$ .

$x = \frac{- 1 (5 - i \sqrt{119})}{6}$

Étape 6.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{5 - i \sqrt{119}}{6}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot 12$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $12$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 144}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $144$ de $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 119}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $- 119$ comme $- 1 (119)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 119}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (119)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{119}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{119}}{6}$

Étape 7.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{- 5 - i \sqrt{119}}{6}$

Étape 7.4

Réécrivez $- 5$ comme $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - i \sqrt{119}}{6}$

Étape 7.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- i \sqrt{119}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (i \sqrt{119})}{6}$

Étape 7.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (5) - (i \sqrt{119})$ .

$x = \frac{- 1 (5 + i \sqrt{119})}{6}$

Étape 7.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{5 + i \sqrt{119}}{6}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{5 - i \sqrt{119}}{6}, - \frac{5 + i \sqrt{119}}{6}$