Algèbre Exemples

$\frac{{(- {(14 x)}^{0} y^{- 7} z)}^{- 2}}{{(y^{- 3} z)}^{- 2}}$

Étape 1

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1

Placez ${(- {(14 x)}^{0} y^{- 7} z)}^{- 2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(y^{- 3} z)}^{- 2} {(- {(14 x)}^{0} y^{- 7} z)}^{2}}$

Étape 1.2

Placez ${(y^{- 3} z)}^{- 2}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(y^{- 3} z)}^{2}}{{(- 1 y^{- 7} z)}^{2}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $y^{- 3} z$ .

$\frac{{(y^{- 3})}^{2} z^{2}}{{(- 1 y^{- 7} z)}^{2}}$

Étape 2.2

Multipliez les exposants dans ${(y^{- 3})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{- 3 \cdot 2} z^{2}}{{(- 1 y^{- 7} z)}^{2}}$

Étape 2.2.2

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$\frac{y^{- 6} z^{2}}{{(- 1 y^{- 7} z)}^{2}}$

Étape 2.3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{y^{6}} z^{2}}{{(- 1 y^{- 7} z)}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $- 1 y^{- 7} z$ .

$\frac{\frac{1}{y^{6}} z^{2}}{{(- 1 y^{- 7})}^{2} z^{2}}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{y^{6}} z^{2}}{{(- 1 \frac{1}{y^{7}})}^{2} z^{2}}$

Étape 3.3

Réécrivez $- 1 \frac{1}{y^{7}}$ comme $- \frac{1}{y^{7}}$ .

$\frac{\frac{1}{y^{6}} z^{2}}{{(- \frac{1}{y^{7}})}^{2} z^{2}}$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.4.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1}{y^{7}}$ .

$\frac{\frac{1}{y^{6}} z^{2}}{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{y^{7}})}^{2} z^{2}}$

Étape 3.4.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{y^{7}}$ .

$\frac{\frac{1}{y^{6}} z^{2}}{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{{(y^{7})}^{2}} z^{2}}$

Étape 3.5

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\frac{\frac{1}{y^{6}} z^{2}}{1 \frac{1^{2}}{{(y^{7})}^{2}} z^{2}}$

Étape 3.6

Multipliez $\frac{1^{2}}{{(y^{7})}^{2}}$ par $1$ .

$\frac{\frac{1}{y^{6}} z^{2}}{\frac{1^{2}}{{(y^{7})}^{2}} z^{2}}$

Étape 3.7

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{\frac{1}{y^{6}} z^{2}}{\frac{1}{{(y^{7})}^{2}} z^{2}}$

Étape 3.8

Multipliez les exposants dans ${(y^{7})}^{2}$ .

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Étape 3.8.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{1}{y^{6}} z^{2}}{\frac{1}{y^{7 \cdot 2}} z^{2}}$

Étape 3.8.2

Multipliez $7$ par $2$ .

$\frac{\frac{1}{y^{6}} z^{2}}{\frac{1}{y^{14}} z^{2}}$

Étape 4

Associez les fractions.

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Étape 4.1

Associez $\frac{1}{y^{6}}$ et $z^{2}$ .

$\frac{\frac{z^{2}}{y^{6}}}{\frac{1}{y^{14}} z^{2}}$

Étape 4.2

Associez $\frac{1}{y^{14}}$ et $z^{2}$ .

$\frac{\frac{z^{2}}{y^{6}}}{\frac{z^{2}}{y^{14}}}$

Étape 5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{z^{2}}{y^{6}} \cdot \frac{y^{14}}{z^{2}}$

Étape 6

Associez.

$\frac{z^{2} y^{14}}{y^{6} z^{2}}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $z^{2}$ .

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{z^{2} y^{14}}{y^{6} z^{2}}$

Étape 7.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y^{14}}{y^{6}}$

Étape 8

Annulez le facteur commun à $y^{14}$ et $y^{6}$ .

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Étape 8.1

Factorisez $y^{6}$ à partir de $y^{14}$ .

$\frac{y^{6} y^{8}}{y^{6}}$

Étape 8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{y^{6} y^{8}}{y^{6} \cdot 1}$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{6} y^{8}}{y^{6} \cdot 1}$

Étape 8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y^{8}}{1}$

Étape 8.2.4

Divisez $y^{8}$ par $1$ .

$y^{8}$