Algèbre Exemples

$\frac{7 + 5 i}{- 7 i}$

Étape 1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{7 + 5 i}{- 7 i}$ par le conjugué de $- 7 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$\frac{7 + 5 i}{- 7 i} \cdot \frac{i}{i}$

Étape 2

Multipliez.

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Étape 2.1

Associez.

$\frac{(7 + 5 i) i}{- 7 i i}$

Étape 2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{7 i + 5 i i}{- 7 i i}$

Étape 2.2.2

Multipliez $5 i i$ .

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Étape 2.2.2.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{7 i + 5 (i^{1} i)}{- 7 i i}$

Étape 2.2.2.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{7 i + 5 (i^{1} i^{1})}{- 7 i i}$

Étape 2.2.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{7 i + 5 i^{1 + 1}}{- 7 i i}$

Étape 2.2.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{7 i + 5 i^{2}}{- 7 i i}$

Étape 2.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{7 i + 5 \cdot - 1}{- 7 i i}$

Étape 2.2.3.2

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{7 i - 5}{- 7 i i}$

Étape 2.2.4

Remettez dans l’ordre $7 i$ et $- 5$ .

$\frac{- 5 + 7 i}{- 7 i i}$

Étape 2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.1

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{- 5 + 7 i}{- 7 (i i)}$

Étape 2.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 5 + 7 i}{- 7 (i^{1} i)}$

Étape 2.3.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 5 + 7 i}{- 7 (i^{1} i^{1})}$

Étape 2.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 5 + 7 i}{- 7 i^{1 + 1}}$

Étape 2.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{- 5 + 7 i}{- 7 i^{2}}$

Étape 2.3.6

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{- 5 + 7 i}{- 7 \cdot - 1}$

Étape 3

Multipliez $- 7$ par $- 1$ .

$\frac{- 5 + 7 i}{7}$

Étape 4

Divisez la fraction $\frac{- 5 + 7 i}{7}$ en deux fractions.

$\frac{- 5}{7} + \frac{7 i}{7}$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5}{7} + \frac{7 i}{7}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{5}{7} + \frac{7 i}{7}$

Étape 5.2.2

Divisez $i$ par $1$ .

$- \frac{5}{7} + i$