Algèbre Exemples

$\frac{8 n^{2}}{m^{2} - 16} \cdot \frac{m^{2} - 4 m}{6 n}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{8 n^{2}}{m^{2} - 4^{2}} \cdot \frac{m^{2} - 4 m}{6 n}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = m$ et $b = 4$ .

$\frac{8 n^{2}}{(m + 4) (m - 4)} \cdot \frac{m^{2} - 4 m}{6 n}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Factorisez $m$ à partir de $m^{2} - 4 m$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $m$ à partir de $m^{2}$ .

$\frac{8 n^{2}}{(m + 4) (m - 4)} \cdot \frac{m \cdot m - 4 m}{6 n}$

Étape 2.1.2

Factorisez $m$ à partir de $- 4 m$ .

$\frac{8 n^{2}}{(m + 4) (m - 4)} \cdot \frac{m \cdot m + m \cdot - 4}{6 n}$

Étape 2.1.3

Factorisez $m$ à partir de $m \cdot m + m \cdot - 4$ .

$\frac{8 n^{2}}{(m + 4) (m - 4)} \cdot \frac{m (m - 4)}{6 n}$

Étape 2.2

Associez.

$\frac{8 n^{2} (m (m - 4))}{(m + 4) (m - 4) (6 n)}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun à $8$ et $6$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $8 n^{2} (m (m - 4))$ .

$\frac{2 (4 n^{2} (m (m - 4)))}{(m + 4) (m - 4) (6 n)}$

Étape 2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $(m + 4) (m - 4) (6 n)$ .

$\frac{2 (4 n^{2} (m (m - 4)))}{2 ((m + 4) (m - 4) (3 n))}$

Étape 2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (4 n^{2} (m (m - 4)))}{2 ((m + 4) (m - 4) (3 n))}$

Étape 2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 n^{2} (m (m - 4))}{(m + 4) (m - 4) (3 n)}$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun à $n^{2}$ et $n$ .

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Étape 2.4.1

Factorisez $n$ à partir de $4 n^{2} (m (m - 4))$ .

$\frac{n (4 n (m (m - 4)))}{(m + 4) (m - 4) (3 n)}$

Étape 2.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.4.2.1

Factorisez $n$ à partir de $(m + 4) (m - 4) (3 n)$ .

$\frac{n (4 n (m (m - 4)))}{n ((m + 4) (m - 4) \cdot (3))}$

Étape 2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{n (4 n (m (m - 4)))}{n ((m + 4) (m - 4) \cdot (3))}$

Étape 2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 n (m (m - 4))}{(m + 4) (m - 4) \cdot (3)}$

Étape 2.5

Annulez le facteur commun de $m - 4$ .

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Étape 2.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 n (m (m - 4))}{(m + 4) (m - 4) \cdot 3}$

Étape 2.5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 n (m)}{(m + 4) \cdot (3)}$

Étape 2.6

Déplacez $3$ à gauche de $m + 4$ .

$\frac{4 n m}{3 (m + 4)}$