Algèbre Exemples

${(2 g h^{4})}^{3} {({(- 2 g^{4} h)}^{3})}^{2}$

Étape 1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $2 g h^{4}$ .

${(2 g)}^{3} {(h^{4})}^{3} {({(- 2 g^{4} h)}^{3})}^{2}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $2 g$ .

$2^{3} g^{3} {(h^{4})}^{3} {({(- 2 g^{4} h)}^{3})}^{2}$

Étape 2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$8 g^{3} {(h^{4})}^{3} {({(- 2 g^{4} h)}^{3})}^{2}$

Étape 3

Multipliez les exposants dans ${(h^{4})}^{3}$ .

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Étape 3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 g^{3} h^{4 \cdot 3} {({(- 2 g^{4} h)}^{3})}^{2}$

Étape 3.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$8 g^{3} h^{12} {({(- 2 g^{4} h)}^{3})}^{2}$

Étape 4

Multipliez les exposants dans ${({(- 2 g^{4} h)}^{3})}^{2}$ .

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Étape 4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 g^{3} h^{12} {(- 2 g^{4} h)}^{3 \cdot 2}$

Étape 4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$8 g^{3} h^{12} {(- 2 g^{4} h)}^{6}$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $- 2 g^{4} h$ .

$8 g^{3} h^{12} ({(- 2 g^{4})}^{6} h^{6})$

Étape 5.2

Appliquez la règle de produit à $- 2 g^{4}$ .

$8 g^{3} h^{12} ({(- 2)}^{6} {(g^{4})}^{6} h^{6})$

Étape 6

Multipliez $h^{12}$ par $h^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $h^{6}$ .

$8 g^{3} (h^{6} h^{12}) ({(- 2)}^{6} {(g^{4})}^{6})$

Étape 6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$8 g^{3} h^{6 + 12} ({(- 2)}^{6} {(g^{4})}^{6})$

Étape 6.3

Additionnez $6$ et $12$ .

$8 g^{3} h^{18} ({(- 2)}^{6} {(g^{4})}^{6})$

Étape 7

Élevez $- 2$ à la puissance $6$ .

$8 g^{3} h^{18} (64 {(g^{4})}^{6})$

Étape 8

Multipliez les exposants dans ${(g^{4})}^{6}$ .

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Étape 8.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 g^{3} h^{18} (64 g^{4 \cdot 6})$

Étape 8.2

Multipliez $4$ par $6$ .

$8 g^{3} h^{18} (64 g^{24})$

Étape 9

Multipliez $g^{3}$ par $g^{24}$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.1

Déplacez $g^{24}$ .

$8 (g^{24} g^{3}) h^{18} \cdot 64$

Étape 9.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$8 g^{24 + 3} h^{18} \cdot 64$

Étape 9.3

Additionnez $24$ et $3$ .

$8 g^{27} h^{18} \cdot 64$

Étape 10

Multipliez $64$ par $8$ .

$512 g^{27} h^{18}$