Algèbre Exemples

$- \sqrt[3]{2 x^{2} y^{2}} \cdot 2 \sqrt[3]{15 x^{5} y}$

Étape 1

Réécrivez $15 x^{5} y$ comme $x^{3} \cdot (15 x^{2} y)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x^{3}$ .

$- \sqrt[3]{2 x^{2} y^{2}} \cdot (2 \sqrt[3]{15 (x^{3} x^{2}) y})$

Étape 1.2

Remettez dans l’ordre $15$ et $x^{3}$ .

$- \sqrt[3]{2 x^{2} y^{2}} \cdot (2 \sqrt[3]{x^{3} \cdot 15 x^{2} y})$

Étape 1.3

Ajoutez des parenthèses.

$- \sqrt[3]{2 x^{2} y^{2}} \cdot (2 \sqrt[3]{x^{3} \cdot 15 (x^{2} y)})$

Étape 1.4

Ajoutez des parenthèses.

$- \sqrt[3]{2 x^{2} y^{2}} \cdot (2 \sqrt[3]{x^{3} \cdot (15 x^{2} y)})$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$- \sqrt[3]{2 x^{2} y^{2}} \cdot (2 (x \sqrt[3]{15 x^{2} y}))$

Étape 3

Multipliez $- \sqrt[3]{2 x^{2} y^{2}} (2 x \sqrt[3]{15 x^{2} y})$ .

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Étape 3.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 2 \sqrt[3]{2 x^{2} y^{2}} (x \sqrt[3]{15 x^{2} y})$

Étape 3.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$- 2 (x \sqrt[3]{2 x^{2} y^{2} (15 x^{2} y)})$

Étape 3.3

Multipliez $15$ par $2$ .

$- 2 (x \sqrt[3]{30 x^{2} y^{2} (x^{2} y)})$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 2 (x \sqrt[3]{30 x^{2 + 2} y^{2} y})$

Étape 3.5

Additionnez $2$ et $2$ .

$- 2 (x \sqrt[3]{30 x^{4} y^{2} y})$

Étape 3.6

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$- 2 (x \sqrt[3]{30 x^{4} (y^{1} y^{2})})$

Étape 3.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 2 (x \sqrt[3]{30 x^{4} y^{1 + 2}})$

Étape 3.8

Additionnez $1$ et $2$ .

$- 2 (x \sqrt[3]{30 x^{4} y^{3}})$

Étape 4

Réécrivez $30 x^{4} y^{3}$ comme ${(x y)}^{3} \cdot (30 x)$ .

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Étape 4.1

Factorisez $x^{3}$ .

$- 2 (x \sqrt[3]{30 (x^{3} x) y^{3}})$

Étape 4.2

Déplacez $x$ .

$- 2 (x \sqrt[3]{30 (x^{3}) y^{3} x})$

Étape 4.3

Déplacez $30$ .

$- 2 (x \sqrt[3]{(x^{3}) y^{3} \cdot 30 x})$

Étape 4.4

Réécrivez $(x^{3}) y^{3}$ comme ${(x y)}^{3}$ .

$- 2 (x \sqrt[3]{{(x y)}^{3} \cdot 30 x})$

Étape 4.5

Ajoutez des parenthèses.

$- 2 (x \sqrt[3]{{(x y)}^{3} \cdot (30 x)})$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$- 2 (x (x y \sqrt[3]{30 x}))$

Étape 6

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $x$ .

$- 2 (x \cdot x (y \sqrt[3]{30 x}))$

Étape 6.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$- 2 (x^{2} (y \sqrt[3]{30 x}))$

Étape 7

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $- 2 x^{2} (y \sqrt[3]{30 x})$ .

$- 2 x^{2} y \sqrt[3]{30 x}$