Algèbre Exemples

$\sqrt{{(\sqrt{11} - 3)}^{2} + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

Étape 1

Réécrivez ${(\sqrt{11} - 3)}^{2}$ comme $(\sqrt{11} - 3) (\sqrt{11} - 3)$ .

$\sqrt{(\sqrt{11} - 3) (\sqrt{11} - 3) + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

Étape 2

Développez $(\sqrt{11} - 3) (\sqrt{11} - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{\sqrt{11} (\sqrt{11} - 3) - 3 (\sqrt{11} - 3) + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{\sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} \cdot - 3 - 3 (\sqrt{11} - 3) + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{\sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} \cdot - 3 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 3 + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{\sqrt{11 \cdot 11} + \sqrt{11} \cdot - 3 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 3 + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

Étape 3.1.2

Multipliez $11$ par $11$ .

$\sqrt{\sqrt{121} + \sqrt{11} \cdot - 3 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 3 + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

Étape 3.1.3

Réécrivez $121$ comme $11^{2}$ .

$\sqrt{\sqrt{11^{2}} + \sqrt{11} \cdot - 3 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 3 + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

Étape 3.1.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\sqrt{11 + \sqrt{11} \cdot - 3 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 3 + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

Étape 3.1.5

Déplacez $- 3$ à gauche de $\sqrt{11}$ .

$\sqrt{11 - 3 \cdot \sqrt{11} - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 3 + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

Étape 3.1.6

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$\sqrt{11 - 3 \sqrt{11} - 3 \sqrt{11} + 9 + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

Étape 3.2

Additionnez $11$ et $9$ .

$\sqrt{20 - 3 \sqrt{11} - 3 \sqrt{11} + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

Étape 3.3

Soustrayez $3 \sqrt{11}$ de $- 3 \sqrt{11}$ .

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

Étape 4

Réécrivez ${(\sqrt{11} + 3)}^{2}$ comme $(\sqrt{11} + 3) (\sqrt{11} + 3)$ .

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + (\sqrt{11} + 3) (\sqrt{11} + 3)}$

Étape 5

Développez $(\sqrt{11} + 3) (\sqrt{11} + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + \sqrt{11} (\sqrt{11} + 3) + 3 (\sqrt{11} + 3)}$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + \sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} \cdot 3 + 3 (\sqrt{11} + 3)}$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + \sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} \cdot 3 + 3 \sqrt{11} + 3 \cdot 3}$

Étape 6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + \sqrt{11 \cdot 11} + \sqrt{11} \cdot 3 + 3 \sqrt{11} + 3 \cdot 3}$

Étape 6.1.2

Multipliez $11$ par $11$ .

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + \sqrt{121} + \sqrt{11} \cdot 3 + 3 \sqrt{11} + 3 \cdot 3}$

Étape 6.1.3

Réécrivez $121$ comme $11^{2}$ .

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + \sqrt{11^{2}} + \sqrt{11} \cdot 3 + 3 \sqrt{11} + 3 \cdot 3}$

Étape 6.1.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + 11 + \sqrt{11} \cdot 3 + 3 \sqrt{11} + 3 \cdot 3}$

Étape 6.1.5

Déplacez $3$ à gauche de $\sqrt{11}$ .

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + 11 + 3 \cdot \sqrt{11} + 3 \sqrt{11} + 3 \cdot 3}$

Étape 6.1.6

Multipliez $3$ par $3$ .

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + 11 + 3 \sqrt{11} + 3 \sqrt{11} + 9}$

Étape 6.2

Additionnez $11$ et $9$ .

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + 20 + 3 \sqrt{11} + 3 \sqrt{11}}$

Étape 6.3

Additionnez $3 \sqrt{11}$ et $3 \sqrt{11}$ .

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + 20 + 6 \sqrt{11}}$

Étape 7

Additionnez $20$ et $20$ .

$\sqrt{40 - 6 \sqrt{11} + 6 \sqrt{11}}$

Étape 8

Additionnez $- 6 \sqrt{11}$ et $6 \sqrt{11}$ .

$\sqrt{40 + 0}$

Étape 9

Additionnez $40$ et $0$ .

$\sqrt{40}$

Étape 10

Réécrivez $40$ comme $2^{2} \cdot 10$ .

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Étape 10.1

Factorisez $4$ à partir de $40$ .

$\sqrt{4 (10)}$

Étape 10.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 10}$

Étape 11

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \sqrt{10}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$2 \sqrt{10}$

Forme décimale :

$6.32455532 \dots$