Algèbre Exemples

$3^{2 y - 2} = 81^{2 y + 1}$

Étape 1

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$3^{2 y - 2} = 3^{4 (2 y + 1)}$

Étape 2

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$2 y - 2 = 4 (2 y + 1)$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Simplifiez $4 (2 y + 1)$ .

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Étape 3.1.1

Réécrivez.

$2 y - 2 = 0 + 0 + 4 (2 y + 1)$

Étape 3.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$2 y - 2 = 4 (2 y + 1)$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 y - 2 = 4 (2 y) + 4 \cdot 1$

Étape 3.1.4

Multipliez.

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Étape 3.1.4.1

Multipliez $2$ par $4$ .

$2 y - 2 = 8 y + 4 \cdot 1$

Étape 3.1.4.2

Multipliez $4$ par $1$ .

$2 y - 2 = 8 y + 4$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $8 y$ des deux côtés de l’équation.

$2 y - 2 - 8 y = 4$

Étape 3.2.2

Soustrayez $8 y$ de $2 y$ .

$- 6 y - 2 = 4$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$- 6 y = 4 + 2$

Étape 3.3.2

Additionnez $4$ et $2$ .

$- 6 y = 6$

Étape 3.4

Divisez chaque terme dans $- 6 y = 6$ par $- 6$ et simplifiez.

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Étape 3.4.1

Divisez chaque terme dans $- 6 y = 6$ par $- 6$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{6}{- 6}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 6$ .

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Étape 3.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{6}{- 6}$

Étape 3.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{6}{- 6}$

Étape 3.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.3.1

Divisez $6$ par $- 6$ .

$y = - 1$