Algèbre Exemples

${(\frac{3 x^{2}}{2 y^{2}})}^{5}$

Étape 1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3 x^{2}}{2 y^{2}}$ .

$\frac{{(3 x^{2})}^{5}}{{(2 y^{2})}^{5}}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $3 x^{2}$ .

$\frac{3^{5} {(x^{2})}^{5}}{{(2 y^{2})}^{5}}$

Étape 1.3

Appliquez la règle de produit à $2 y^{2}$ .

$\frac{3^{5} {(x^{2})}^{5}}{2^{5} {(y^{2})}^{5}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Élevez $3$ à la puissance $5$ .

$\frac{243 {(x^{2})}^{5}}{2^{5} {(y^{2})}^{5}}$

Étape 2.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{5}$ .

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{243 x^{2 \cdot 5}}{2^{5} {(y^{2})}^{5}}$

Étape 2.2.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{243 x^{10}}{2^{5} {(y^{2})}^{5}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$\frac{243 x^{10}}{32 {(y^{2})}^{5}}$

Étape 3.2

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{5}$ .

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Étape 3.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{243 x^{10}}{32 y^{2 \cdot 5}}$

Étape 3.2.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{243 x^{10}}{32 y^{10}}$