Algèbre Exemples

$\frac{1}{3} x y + \frac{5}{4} x y^{2} - \frac{3}{4} x y + \frac{1}{2} x y^{2} - 3 x^{2} y + \frac{5}{6} x^{2} y$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{1}{3} (x y)$ .

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Étape 1.1.1

Associez $x$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{x}{3} y + \frac{5}{4} \cdot (x y^{2}) - \frac{3}{4} \cdot (x y) + \frac{1}{2} \cdot (x y^{2}) - 3 x^{2} y + \frac{5}{6} \cdot (x^{2} y)$

Étape 1.1.2

Associez $\frac{x}{3}$ et $y$ .

$\frac{x y}{3} + \frac{5}{4} \cdot (x y^{2}) - \frac{3}{4} \cdot (x y) + \frac{1}{2} \cdot (x y^{2}) - 3 x^{2} y + \frac{5}{6} \cdot (x^{2} y)$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{5}{4} (x y^{2})$ .

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Étape 1.2.1

Associez $x$ et $\frac{5}{4}$ .

$\frac{x y}{3} + \frac{x \cdot 5}{4} y^{2} - \frac{3}{4} \cdot (x y) + \frac{1}{2} \cdot (x y^{2}) - 3 x^{2} y + \frac{5}{6} \cdot (x^{2} y)$

Étape 1.2.2

Associez $\frac{x \cdot 5}{4}$ et $y^{2}$ .

$\frac{x y}{3} + \frac{x \cdot 5 y^{2}}{4} - \frac{3}{4} \cdot (x y) + \frac{1}{2} \cdot (x y^{2}) - 3 x^{2} y + \frac{5}{6} \cdot (x^{2} y)$

Étape 1.3

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$\frac{x y}{3} + \frac{5 \cdot x y^{2}}{4} - \frac{3}{4} \cdot (x y) + \frac{1}{2} \cdot (x y^{2}) - 3 x^{2} y + \frac{5}{6} \cdot (x^{2} y)$

Étape 1.4

Multipliez $- \frac{3}{4} (x y)$ .

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Étape 1.4.1

Associez $x$ et $\frac{3}{4}$ .

$\frac{x y}{3} + \frac{5 x y^{2}}{4} - \frac{x \cdot 3}{4} y + \frac{1}{2} \cdot (x y^{2}) - 3 x^{2} y + \frac{5}{6} \cdot (x^{2} y)$

Étape 1.4.2

Associez $y$ et $\frac{x \cdot 3}{4}$ .

$\frac{x y}{3} + \frac{5 x y^{2}}{4} - \frac{y (x \cdot 3)}{4} + \frac{1}{2} \cdot (x y^{2}) - 3 x^{2} y + \frac{5}{6} \cdot (x^{2} y)$

Étape 1.5

Déplacez $3$ à gauche de $y x$ .

$\frac{x y}{3} + \frac{5 x y^{2}}{4} - \frac{3 \cdot (y x)}{4} + \frac{1}{2} \cdot (x y^{2}) - 3 x^{2} y + \frac{5}{6} \cdot (x^{2} y)$

Étape 1.6

Multipliez $\frac{1}{2} (x y^{2})$ .

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Étape 1.6.1

Associez $x$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x y}{3} + \frac{5 x y^{2}}{4} - \frac{3 y x}{4} + \frac{x}{2} y^{2} - 3 x^{2} y + \frac{5}{6} \cdot (x^{2} y)$

Étape 1.6.2

Associez $\frac{x}{2}$ et $y^{2}$ .

$\frac{x y}{3} + \frac{5 x y^{2}}{4} - \frac{3 y x}{4} + \frac{x y^{2}}{2} - 3 x^{2} y + \frac{5}{6} \cdot (x^{2} y)$

Étape 1.7

Multipliez $\frac{5}{6} (x^{2} y)$ .

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Étape 1.7.1

Associez $x^{2}$ et $\frac{5}{6}$ .

$\frac{x y}{3} + \frac{5 x y^{2}}{4} - \frac{3 y x}{4} + \frac{x y^{2}}{2} - 3 x^{2} y + \frac{x^{2} \cdot 5}{6} y$

Étape 1.7.2

Associez $\frac{x^{2} \cdot 5}{6}$ et $y$ .

$\frac{x y}{3} + \frac{5 x y^{2}}{4} - \frac{3 y x}{4} + \frac{x y^{2}}{2} - 3 x^{2} y + \frac{x^{2} \cdot 5 y}{6}$

Étape 1.8

Déplacez $5$ à gauche de $x^{2}$ .

$\frac{x y}{3} + \frac{5 x y^{2}}{4} - \frac{3 y x}{4} + \frac{x y^{2}}{2} - 3 x^{2} y + \frac{5 x^{2} y}{6}$

Étape 2

Soustrayez $\frac{3 y x}{4}$ de $\frac{x y}{3}$ .

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Étape 2.1

Déplacez $y$ .

$\frac{5 x y^{2}}{4} + \frac{x y}{3} - \frac{3 x y}{4} + \frac{x y^{2}}{2} - 3 x^{2} y + \frac{5 x^{2} y}{6}$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{x y}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 x y^{2}}{4} + \frac{x y}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 x y}{4} + \frac{x y^{2}}{2} - 3 x^{2} y + \frac{5 x^{2} y}{6}$

Étape 2.3

Pour écrire $- \frac{3 x y}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x y^{2}}{4} + \frac{x y}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 x y}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x y^{2}}{2} - 3 x^{2} y + \frac{5 x^{2} y}{6}$

Étape 2.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.4.1

Multipliez $\frac{x y}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 x y^{2}}{4} + \frac{x y \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{3 x y}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x y^{2}}{2} - 3 x^{2} y + \frac{5 x^{2} y}{6}$

Étape 2.4.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{5 x y^{2}}{4} + \frac{x y \cdot 4}{12} - \frac{3 x y}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x y^{2}}{2} - 3 x^{2} y + \frac{5 x^{2} y}{6}$

Étape 2.4.3

Multipliez $\frac{3 x y}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x y^{2}}{4} + \frac{x y \cdot 4}{12} - \frac{3 x y \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{x y^{2}}{2} - 3 x^{2} y + \frac{5 x^{2} y}{6}$

Étape 2.4.4

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{5 x y^{2}}{4} + \frac{x y \cdot 4}{12} - \frac{3 x y \cdot 3}{12} + \frac{x y^{2}}{2} - 3 x^{2} y + \frac{5 x^{2} y}{6}$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 x y^{2}}{4} + \frac{x y \cdot 4 - 3 x y \cdot 3}{12} + \frac{x y^{2}}{2} - 3 x^{2} y + \frac{5 x^{2} y}{6}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Factorisez $x y$ à partir de $x y \cdot 4 - 3 x y \cdot 3$ .

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Étape 3.1.1.1

Factorisez $x y$ à partir de $x y \cdot 4$ .

$\frac{5 x y^{2}}{4} + \frac{x y (4) - 3 x y \cdot 3}{12} + \frac{x y^{2}}{2} - 3 x^{2} y + \frac{5 x^{2} y}{6}$

Étape 3.1.1.2

Factorisez $x y$ à partir de $- 3 x y \cdot 3$ .

$\frac{5 x y^{2}}{4} + \frac{x y (4) + x y (- 3 \cdot 3)}{12} + \frac{x y^{2}}{2} - 3 x^{2} y + \frac{5 x^{2} y}{6}$

Étape 3.1.1.3

Factorisez $x y$ à partir de $x y (4) + x y (- 3 \cdot 3)$ .

$\frac{5 x y^{2}}{4} + \frac{x y (4 - 3 \cdot 3)}{12} + \frac{x y^{2}}{2} - 3 x^{2} y + \frac{5 x^{2} y}{6}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$\frac{5 x y^{2}}{4} + \frac{x y (4 - 9)}{12} + \frac{x y^{2}}{2} - 3 x^{2} y + \frac{5 x^{2} y}{6}$

Étape 3.1.3

Soustrayez $9$ de $4$ .

$\frac{5 x y^{2}}{4} + \frac{x y \cdot - 5}{12} + \frac{x y^{2}}{2} - 3 x^{2} y + \frac{5 x^{2} y}{6}$

Étape 3.2

Déplacez $- 5$ à gauche de $x y$ .

$\frac{5 x y^{2}}{4} + \frac{- 5 \cdot (x y)}{12} + \frac{x y^{2}}{2} - 3 x^{2} y + \frac{5 x^{2} y}{6}$

Étape 3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{5 x y^{2}}{4} - \frac{5 x y}{12} + \frac{x y^{2}}{2} - 3 x^{2} y + \frac{5 x^{2} y}{6}$

Étape 4

Pour écrire $\frac{x y^{2}}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 x y}{12} + \frac{5 x y^{2}}{4} + \frac{x y^{2}}{2} \cdot \frac{2}{2} - 3 x^{2} y + \frac{5 x^{2} y}{6}$

Étape 5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{x y^{2}}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 x y}{12} + \frac{5 x y^{2}}{4} + \frac{x y^{2} \cdot 2}{2 \cdot 2} - 3 x^{2} y + \frac{5 x^{2} y}{6}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$- \frac{5 x y}{12} + \frac{5 x y^{2}}{4} + \frac{x y^{2} \cdot 2}{4} - 3 x^{2} y + \frac{5 x^{2} y}{6}$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{5 x y}{12} + \frac{5 x y^{2} + x y^{2} \cdot 2}{4} - 3 x^{2} y + \frac{5 x^{2} y}{6}$

Étape 7

Additionnez $5 x y^{2}$ et $x y^{2} \cdot 2$ .

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Étape 7.1

Remettez dans l’ordre $x$ et $2$ .

$- \frac{5 x y}{12} + \frac{5 x y^{2} + 2 \cdot x y^{2}}{4} - 3 x^{2} y + \frac{5 x^{2} y}{6}$

Étape 7.2

Additionnez $5 x y^{2}$ et $2 \cdot x y^{2}$ .

$- \frac{5 x y}{12} + \frac{7 x y^{2}}{4} - 3 x^{2} y + \frac{5 x^{2} y}{6}$

Étape 8

Pour écrire $- 3 x^{2} y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{5 x y}{12} + \frac{7 x y^{2}}{4} - 3 x^{2} y \cdot \frac{6}{6} + \frac{5 x^{2} y}{6}$

Étape 9

Simplifiez les termes.

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Étape 9.1

Associez $- 3 x^{2} y$ et $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{5 x y}{12} + \frac{7 x y^{2}}{4} + \frac{- 3 x^{2} y \cdot 6}{6} + \frac{5 x^{2} y}{6}$

Étape 9.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{5 x y}{12} + \frac{7 x y^{2}}{4} + \frac{- 3 x^{2} y \cdot 6 + 5 x^{2} y}{6}$

Étape 10

Simplifiez chaque terme.

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Étape 10.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1.1

Factorisez $x^{2} y$ à partir de $- 3 x^{2} y \cdot 6 + 5 x^{2} y$ .

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Étape 10.1.1.1

Factorisez $x^{2} y$ à partir de $- 3 x^{2} y \cdot 6$ .

$- \frac{5 x y}{12} + \frac{7 x y^{2}}{4} + \frac{x^{2} y (- 3 \cdot 6) + 5 x^{2} y}{6}$

Étape 10.1.1.2

Factorisez $x^{2} y$ à partir de $5 x^{2} y$ .

$- \frac{5 x y}{12} + \frac{7 x y^{2}}{4} + \frac{x^{2} y (- 3 \cdot 6) + x^{2} y (5)}{6}$

Étape 10.1.1.3

Factorisez $x^{2} y$ à partir de $x^{2} y (- 3 \cdot 6) + x^{2} y (5)$ .

$- \frac{5 x y}{12} + \frac{7 x y^{2}}{4} + \frac{x^{2} y (- 3 \cdot 6 + 5)}{6}$

Étape 10.1.2

Multipliez $- 3$ par $6$ .

$- \frac{5 x y}{12} + \frac{7 x y^{2}}{4} + \frac{x^{2} y (- 18 + 5)}{6}$

Étape 10.1.3

Additionnez $- 18$ et $5$ .

$- \frac{5 x y}{12} + \frac{7 x y^{2}}{4} + \frac{x^{2} y \cdot - 13}{6}$

Étape 10.2

Déplacez $- 13$ à gauche de $x^{2} y$ .

$- \frac{5 x y}{12} + \frac{7 x y^{2}}{4} + \frac{- 13 \cdot (x^{2} y)}{6}$

Étape 10.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 x y}{12} + \frac{7 x y^{2}}{4} - \frac{13 x^{2} y}{6}$

Étape 11

Simplifiez l’expression.

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Étape 11.1

Déplacez $- \frac{5 x y}{12}$ .

$\frac{7 x y^{2}}{4} - \frac{13 x^{2} y}{6} - \frac{5 x y}{12}$

Étape 11.2

Remettez dans l’ordre $\frac{7 x y^{2}}{4}$ et $- \frac{13 x^{2} y}{6}$ .

$- \frac{13 x^{2} y}{6} + \frac{7 x y^{2}}{4} - \frac{5 x y}{12}$