Algèbre Exemples

$12 x^{4} - 48 x^{3} - 8 x^{2} + 32 x$

Étape 1

Définissez $12 x^{4} - 48 x^{3} - 8 x^{2} + 32 x$ égal à $0$ .

$12 x^{4} - 48 x^{3} - 8 x^{2} + 32 x = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Factorisez $4 x$ à partir de $12 x^{4} - 48 x^{3} - 8 x^{2} + 32 x$ .

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Étape 2.1.1.1

Factorisez $4 x$ à partir de $12 x^{4}$ .

$4 x (3 x^{3}) - 48 x^{3} - 8 x^{2} + 32 x = 0$

Étape 2.1.1.2

Factorisez $4 x$ à partir de $- 48 x^{3}$ .

$4 x (3 x^{3}) + 4 x (- 12 x^{2}) - 8 x^{2} + 32 x = 0$

Étape 2.1.1.3

Factorisez $4 x$ à partir de $- 8 x^{2}$ .

$4 x (3 x^{3}) + 4 x (- 12 x^{2}) + 4 x (- 2 x) + 32 x = 0$

Étape 2.1.1.4

Factorisez $4 x$ à partir de $32 x$ .

$4 x (3 x^{3}) + 4 x (- 12 x^{2}) + 4 x (- 2 x) + 4 x (8) = 0$

Étape 2.1.1.5

Factorisez $4 x$ à partir de $4 x (3 x^{3}) + 4 x (- 12 x^{2})$ .

$4 x (3 x^{3} - 12 x^{2}) + 4 x (- 2 x) + 4 x (8) = 0$

Étape 2.1.1.6

Factorisez $4 x$ à partir de $4 x (3 x^{3} - 12 x^{2}) + 4 x (- 2 x)$ .

$4 x (3 x^{3} - 12 x^{2} - 2 x) + 4 x (8) = 0$

Étape 2.1.1.7

Factorisez $4 x$ à partir de $4 x (3 x^{3} - 12 x^{2} - 2 x) + 4 x (8)$ .

$4 x (3 x^{3} - 12 x^{2} - 2 x + 8) = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$4 x ((3 x^{3} - 12 x^{2}) - 2 x + 8) = 0$

Étape 2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$4 x (3 x^{2} (x - 4) - 2 (x - 4)) = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez.

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Étape 2.1.3.1

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x - 4$ .

$4 x ((x - 4) (3 x^{2} - 2)) = 0$

Étape 2.1.3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$4 x (x - 4) (3 x^{2} - 2) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x - 4 = 0$

$3 x^{2} - 2 = 0$

Étape 2.3

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 2.4

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 2.4.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 2.5

Définissez $3 x^{2} - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $3 x^{2} - 2$ égal à $0$ .

$3 x^{2} - 2 = 0$

Étape 2.5.2

Résolvez $3 x^{2} - 2 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.5.2.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} = 2$

Étape 2.5.2.2

Divisez chaque terme dans $3 x^{2} = 2$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x^{2} = 2$ par $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{2}{3}$

Étape 2.5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{2}{3}$

Étape 2.5.2.2.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{2}{3}$

Étape 2.5.2.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{\frac{2}{3}}$

Étape 2.5.2.4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 2.5.2.4.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{2}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Étape 2.5.2.4.2

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Étape 2.5.2.4.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.5.2.4.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 2.5.2.4.3.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Étape 2.5.2.4.3.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Étape 2.5.2.4.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 2.5.2.4.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 2.5.2.4.3.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 2.5.2.4.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.5.2.4.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 2.5.2.4.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.5.2.4.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.5.2.4.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.5.2.4.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Étape 2.5.2.4.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

Étape 2.5.2.4.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.2.4.4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{3}$

Étape 2.5.2.4.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{6}}{3}$

Étape 2.5.2.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.5.2.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{\sqrt{6}}{3}$

Étape 2.5.2.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{\sqrt{6}}{3}$

Étape 2.5.2.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{\sqrt{6}}{3}, - \frac{\sqrt{6}}{3}$

Étape 2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $4 x (x - 4) (3 x^{2} - 2) = 0$ vraie.

$x = 0, 4, \frac{\sqrt{6}}{3}, - \frac{\sqrt{6}}{3}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 0, 4, \frac{\sqrt{6}}{3}, - \frac{\sqrt{6}}{3}$

Forme décimale :

$x = 0, 4, 0.81649658 \dots, - 0.81649658 \dots$

Étape 4