Algèbre Exemples

$8 y = - 10 x$ $y^{2} = 2 x^{2} - 7$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $8 y = - 10 x$ par $8$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $8 y = - 10 x$ par $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 10 x}{8}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 10 x}{8}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

Étape 1.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 10 x}{8}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

$y = \frac{- 10 x}{8}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

$y = \frac{- 10 x}{8}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun à $- 10$ et $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 10 x$ .

$y = \frac{2 (- 5 x)}{8}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

Étape 1.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$y = \frac{2 (- 5 x)}{2 (4)}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

Étape 1.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 (- 5 x)}{2 \cdot 4}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

Étape 1.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{- 5 x}{4}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

$y = \frac{- 5 x}{4}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

$y = \frac{- 5 x}{4}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

Étape 1.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{5 x}{4}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- \frac{5 x}{4}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $y^{2} = 2 x^{2} - 7$ par $- \frac{5 x}{4}$ .

${(- \frac{5 x}{4})}^{2} = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez ${(- \frac{5 x}{4})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{5 x}{4}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{5 x}{4})}^{2} = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Étape 2.2.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{5 x}{4}$ .

${(- 1)}^{2} (\frac{{(5 x)}^{2}}{4^{2}}) = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Étape 2.2.1.1.3

Appliquez la règle de produit à $5 x$ .

${(- 1)}^{2} (\frac{5^{2} x^{2}}{4^{2}}) = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

${(- 1)}^{2} (\frac{5^{2} x^{2}}{4^{2}}) = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Étape 2.2.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 (\frac{5^{2} x^{2}}{4^{2}}) = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $\frac{5^{2} x^{2}}{4^{2}}$ par $1$ .

$\frac{5^{2} x^{2}}{4^{2}} = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Étape 2.2.1.4

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{25 x^{2}}{4^{2}} = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Étape 2.2.1.5

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{25 x^{2}}{16} = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$\frac{25 x^{2}}{16} = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$\frac{25 x^{2}}{16} = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$\frac{25 x^{2}}{16} = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Étape 3

Résolvez $x$ dans $\frac{25 x^{2}}{16} = 2 x^{2} - 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez les deux côtés par $16$ .

$\frac{25 x^{2}}{16} \cdot 16 = (2 x^{2} - 7) \cdot 16$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Étape 3.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $16$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{25 x^{2}}{16} \cdot 16 = (2 x^{2} - 7) \cdot 16$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Étape 3.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$25 x^{2} = (2 x^{2} - 7) \cdot 16$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$25 x^{2} = (2 x^{2} - 7) \cdot 16$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$25 x^{2} = (2 x^{2} - 7) \cdot 16$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Simplifiez $(2 x^{2} - 7) \cdot 16$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$25 x^{2} = 2 x^{2} \cdot 16 - 7 \cdot 16$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Étape 3.2.2.1.2

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.2.1

Multipliez $16$ par $2$ .

$25 x^{2} = 32 x^{2} - 7 \cdot 16$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Étape 3.2.2.1.2.2

Multipliez $- 7$ par $16$ .

$25 x^{2} = 32 x^{2} - 112$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$25 x^{2} = 32 x^{2} - 112$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$25 x^{2} = 32 x^{2} - 112$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$25 x^{2} = 32 x^{2} - 112$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$25 x^{2} = 32 x^{2} - 112$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Étape 3.3

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Soustrayez $32 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$25 x^{2} - 32 x^{2} = - 112$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Étape 3.3.1.2

Soustrayez $32 x^{2}$ de $25 x^{2}$ .

$- 7 x^{2} = - 112$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$- 7 x^{2} = - 112$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Étape 3.3.2

Divisez chaque terme dans $- 7 x^{2} = - 112$ par $- 7$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 7 x^{2} = - 112$ par $- 7$ .

$\frac{- 7 x^{2}}{- 7} = \frac{- 112}{- 7}$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Étape 3.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 7 x^{2}}{- 7} = \frac{- 112}{- 7}$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Étape 3.3.2.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{- 112}{- 7}$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$x^{2} = \frac{- 112}{- 7}$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$x^{2} = \frac{- 112}{- 7}$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Étape 3.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.3.1

Divisez $- 112$ par $- 7$ .

$x^{2} = 16$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$x^{2} = 16$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$x^{2} = 16$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Étape 3.3.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{16}$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Étape 3.3.4

Simplifiez $\pm \sqrt{16}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.4.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Étape 3.3.4.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 4$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$x = \pm 4$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Étape 3.3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 4$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Étape 3.3.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 4$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Étape 3.3.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 4, - 4$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$x = 4, - 4$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$x = 4, - 4$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$x = 4, - 4$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $4$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = - \frac{5 x}{4}$ par $4$ .

$y = - \frac{5 (4)}{4}$

$x = 4$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $- \frac{5 (4)}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$y = - \frac{5 \cdot 4}{4}$

$x = 4$

Étape 4.2.1.1.2

Divisez $5$ par $1$ .

$y = - 1 \cdot 5$

$x = 4$

$y = - 1 \cdot 5$

$x = 4$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$y = - 5$

$x = 4$

$y = - 5$

$x = 4$

$y = - 5$

$x = 4$

$y = - 5$

$x = 4$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 4$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = - \frac{5 x}{4}$ par $- 4$ .

$y = - \frac{5 (- 4)}{4}$

$x = - 4$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez $- \frac{5 (- 4)}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun à $- 4$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $5 (- 4)$ .

$y = - \frac{4 (5 \cdot (- 1))}{4}$

$x = - 4$

Étape 5.2.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$y = - \frac{4 (5 \cdot (- 1))}{4 (1)}$

$x = - 4$

Étape 5.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = - \frac{4 (5 \cdot (- 1))}{4 \cdot 1}$

$x = - 4$

Étape 5.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = - \frac{5 \cdot (- 1)}{1}$

$x = - 4$

Étape 5.2.1.1.2.4

Divisez $5 \cdot (- 1)$ par $1$ .

$y = - (5 \cdot (- 1))$

$x = - 4$

$y = - (5 \cdot (- 1))$

$x = - 4$

$y = - (5 \cdot (- 1))$

$x = - 4$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $- (5 \cdot (- 1))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.2.1

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$y = 5$

$x = - 4$

Étape 5.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$y = 5$

$x = - 4$

$y = 5$

$x = - 4$

$y = 5$

$x = - 4$

$y = 5$

$x = - 4$

$y = 5$

$x = - 4$

Étape 6

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(4, - 5)$

$(- 4, 5)$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(4, - 5), (- 4, 5)$

Forme de l’équation :

$x = 4, y = - 5$

$x = - 4, y = 5$

Étape 8