Algèbre Exemples

$\frac{\sin (θ) \sec (θ)}{\cos^{2} (θ)}$

Étape 1

Réécrivez $\sec (θ)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\sin (θ) \frac{1}{\cos (θ)}}{\cos^{2} (θ)}$

Étape 2

Associez $\sin (θ)$ et $\frac{1}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{\cos^{2} (θ)}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (θ)}$

Étape 4

Associez.

$\frac{\sin (θ) \cdot 1}{\cos (θ) \cos^{2} (θ)}$

Étape 5

Multipliez $\cos (θ)$ par $\cos^{2} (θ)$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Multipliez $\cos (θ)$ par $\cos^{2} (θ)$ .

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Étape 5.1.1

Élevez $\cos (θ)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sin (θ) \cdot 1}{\cos^{1} (θ) \cos^{2} (θ)}$

Étape 5.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sin (θ) \cdot 1}{{\cos (θ)}^{1 + 2}}$

Étape 5.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{\sin (θ) \cdot 1}{\cos^{3} (θ)}$

Étape 6

Multipliez $\sin (θ)$ par $1$ .

$\frac{\sin (θ)}{\cos^{3} (θ)}$

Étape 7

Factorisez $\cos (θ)$ à partir de $\cos^{3} (θ)$ .

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \cos^{2} (θ)}$

Étape 8

Séparez les fractions.

$\frac{1}{\cos^{2} (θ)} \cdot \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

Étape 9

Convertissez de $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ à $\tan (θ)$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (θ)} \tan (θ)$

Étape 10

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (θ)} \tan (θ)$

Étape 11

Réécrivez $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (θ)}$ comme ${(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2} \tan (θ)$

Étape 12

Convertissez de $\frac{1}{\cos (θ)}$ à $\sec (θ)$ .

$\sec^{2} (θ) \tan (θ)$