Algèbre Exemples

$(4^{\frac{x}{2}}) (4^{\frac{x}{5}}) = 4^{14}$

Étape 1

Multipliez $4^{\frac{x}{2}}$ par $4^{\frac{x}{5}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4^{\frac{x}{2} + \frac{x}{5}} = 4^{14}$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{x}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$4^{\frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{x}{5}} = 4^{14}$

Étape 1.3

Pour écrire $\frac{x}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$4^{\frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{x}{5} \cdot \frac{2}{2}} = 4^{14}$

Étape 1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{x}{2}$ par $\frac{5}{5}$ .

$4^{\frac{x \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{x}{5} \cdot \frac{2}{2}} = 4^{14}$

Étape 1.4.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$4^{\frac{x \cdot 5}{10} + \frac{x}{5} \cdot \frac{2}{2}} = 4^{14}$

Étape 1.4.3

Multipliez $\frac{x}{5}$ par $\frac{2}{2}$ .

$4^{\frac{x \cdot 5}{10} + \frac{x \cdot 2}{5 \cdot 2}} = 4^{14}$

Étape 1.4.4

Multipliez $5$ par $2$ .

$4^{\frac{x \cdot 5}{10} + \frac{x \cdot 2}{10}} = 4^{14}$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$4^{\frac{x \cdot 5 + x \cdot 2}{10}} = 4^{14}$

Étape 1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.1

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$4^{\frac{5 \cdot x + x \cdot 2}{10}} = 4^{14}$

Étape 1.6.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$4^{\frac{5 x + 2 \cdot x}{10}} = 4^{14}$

Étape 1.6.3

Additionnez $5 x$ et $2 x$ .

$4^{\frac{7 x}{10}} = 4^{14}$

Étape 2

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$\frac{7 x}{10} = 14$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{10}{7}$ .

$\frac{10}{7} \cdot \frac{7 x}{10} = \frac{10}{7} \cdot 14$

Étape 3.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez $\frac{10}{7} \cdot \frac{7 x}{10}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 3.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10}{7} \cdot \frac{7 x}{10} = \frac{10}{7} \cdot 14$

Étape 3.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{7} (7 x) = \frac{10}{7} \cdot 14$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Factorisez $7$ à partir de $7 x$ .

$\frac{1}{7} (7 (x)) = \frac{10}{7} \cdot 14$

Étape 3.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{7} (7 x) = \frac{10}{7} \cdot 14$

Étape 3.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{10}{7} \cdot 14$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez $\frac{10}{7} \cdot 14$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 3.2.2.1.1.1

Factorisez $7$ à partir de $14$ .

$x = \frac{10}{7} \cdot (7 (2))$

Étape 3.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{10}{7} \cdot (7 \cdot 2)$

Étape 3.2.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$x = 10 \cdot 2$

Étape 3.2.2.1.2

Multipliez $10$ par $2$ .

$x = 20$