Algèbre Exemples

$6 \sqrt{18} \div 12 \sqrt{40}$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{6 \sqrt{18}}{12 \sqrt{40}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $6$ et $12$ .

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Étape 2.1

Factorisez $6$ à partir de $6 \sqrt{18}$ .

$\frac{6 (\sqrt{18})}{12 \sqrt{40}}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $6$ à partir de $12 \sqrt{40}$ .

$\frac{6 (\sqrt{18})}{6 (2 \sqrt{40})}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 \sqrt{18}}{6 (2 \sqrt{40})}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{18}}{2 \sqrt{40}}$

Étape 3

Associez $\sqrt{18}$ et $\sqrt{40}$ en un radical unique.

$\frac{\sqrt{\frac{18}{40}}}{2}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $18$ et $40$ .

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Étape 4.1

Factorisez $2$ à partir de $18$ .

$\frac{\sqrt{\frac{2 (9)}{40}}}{2}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $40$ .

$\frac{\sqrt{\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 20}}}{2}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 20}}}{2}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{\frac{9}{20}}}{2}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{9}{20}}$ comme $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{20}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{20}}}{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{20}}}{2}$

Étape 5.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{\frac{3}{\sqrt{20}}}{2}$

Étape 5.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.3.1

Réécrivez $20$ comme $2^{2} \cdot 5$ .

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Étape 5.3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$\frac{\frac{3}{\sqrt{4 (5)}}}{2}$

Étape 5.3.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\frac{3}{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}}{2}$

Étape 5.3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\frac{3}{2 \sqrt{5}}}{2}$

Étape 5.4

Multipliez $\frac{3}{2 \sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\frac{3}{2 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}}{2}$

Étape 5.5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.5.1

Multipliez $\frac{3}{2 \sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{2 \sqrt{5} \sqrt{5}}}{2}$

Étape 5.5.2

Déplacez $\sqrt{5}$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}}{2}$

Étape 5.5.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}}{2}$

Étape 5.5.4

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}}{2}$

Étape 5.5.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}}{2}$

Étape 5.5.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{2}}}{2}$

Étape 5.5.7

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 5.5.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2}$

Étape 5.5.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2}$

Étape 5.5.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}}{2}$

Étape 5.5.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.5.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}}{2}$

Étape 5.5.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{1}}}{2}$

Étape 5.5.7.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{2 \cdot 5}}{2}$

Étape 5.6

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{10}}{2}$

Étape 6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{3 \sqrt{5}}{10} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 7

Multipliez $\frac{3 \sqrt{5}}{10} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{3 \sqrt{5}}{10}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{5}}{10 \cdot 2}$

Étape 7.2

Multipliez $10$ par $2$ .

$\frac{3 \sqrt{5}}{20}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{3 \sqrt{5}}{20}$

Forme décimale :

$0.33541019 \dots$