Algèbre Exemples

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + \sqrt{12} - \sqrt{24}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + \sqrt{4 (3)} - \sqrt{24}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + \sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{24}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{24}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

Étape 1.3

Réécrivez $24$ comme $2^{2} \cdot 6$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $4$ à partir de $24$ .

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{4 (6)}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

Étape 1.3.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{2^{2} \cdot 6}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

Étape 1.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} - (2 \sqrt{6})) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

Étape 1.5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{6}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Additionnez $\sqrt{3}$ et $2 \sqrt{3}$ .

$(3 \sqrt{3} - \sqrt{6} - 2 \sqrt{6}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

Étape 2.2

Soustrayez $2 \sqrt{6}$ de $- \sqrt{6}$ .

$(3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{6}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 \sqrt{3} \frac{\sqrt{6}}{2} - 3 \sqrt{6} \frac{\sqrt{6}}{2}$

Étape 3

Multipliez $3 \sqrt{3} \frac{\sqrt{6}}{2}$ .

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Étape 3.1

Associez $\frac{\sqrt{6}}{2}$ et $3$ .

$\frac{\sqrt{6} \cdot 3}{2} \sqrt{3} - 3 \sqrt{6} \frac{\sqrt{6}}{2}$

Étape 3.2

Associez $\frac{\sqrt{6} \cdot 3}{2}$ et $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{6} \cdot 3 \sqrt{3}}{2} - 3 \sqrt{6} \frac{\sqrt{6}}{2}$

Étape 3.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{3 \sqrt{6 \cdot 3}}{2} - 3 \sqrt{6} \frac{\sqrt{6}}{2}$

Étape 3.4

Multipliez $6$ par $3$ .

$\frac{3 \sqrt{18}}{2} - 3 \sqrt{6} \frac{\sqrt{6}}{2}$

Étape 4

Multipliez $- 3 \sqrt{6} \frac{\sqrt{6}}{2}$ .

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Étape 4.1

Associez $\frac{\sqrt{6}}{2}$ et $- 3$ .

$\frac{3 \sqrt{18}}{2} + \frac{\sqrt{6} \cdot - 3}{2} \sqrt{6}$

Étape 4.2

Associez $\frac{\sqrt{6} \cdot - 3}{2}$ et $\sqrt{6}$ .

$\frac{3 \sqrt{18}}{2} + \frac{\sqrt{6} \cdot - 3 \sqrt{6}}{2}$

Étape 4.3

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 \sqrt{18}}{2} + \frac{- 3 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}{2}$

Étape 4.4

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 \sqrt{18}}{2} + \frac{- 3 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}{2}$

Étape 4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 \sqrt{18}}{2} + \frac{- 3 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{2}$

Étape 4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{3 \sqrt{18}}{2} + \frac{- 3 {\sqrt{6}}^{2}}{2}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 \sqrt{18} - 3 {\sqrt{6}}^{2}}{2}$

Étape 5.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1

Réécrivez $18$ comme $3^{2} \cdot 2$ .

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Étape 5.2.1.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$\frac{3 \sqrt{9 (2)} - 3 {\sqrt{6}}^{2}}{2}$

Étape 5.2.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{3^{2} \cdot 2} - 3 {\sqrt{6}}^{2}}{2}$

Étape 5.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{3 (3 \sqrt{2}) - 3 {\sqrt{6}}^{2}}{2}$

Étape 5.2.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{9 \sqrt{2} - 3 {\sqrt{6}}^{2}}{2}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Réécrivez ${\sqrt{6}}^{2}$ comme $6$ .

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Étape 6.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 \sqrt{2} - 3 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

Étape 6.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 \sqrt{2} - 3 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

Étape 6.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{9 \sqrt{2} - 3 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{2}$

Étape 6.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 \sqrt{2} - 3 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{2}$

Étape 6.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 \sqrt{2} - 3 \cdot 6^{1}}{2}$

Étape 6.1.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{9 \sqrt{2} - 3 \cdot 6}{2}$

Étape 6.2

Multipliez $- 3$ par $6$ .

$\frac{9 \sqrt{2} - 18}{2}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{9 \sqrt{2} - 18}{2}$

Forme décimale :

$- 2.63603896 \dots$