Algèbre Exemples

$- 5126 = - 6 - 5 {(3 x + 22)}^{\frac{5}{3}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $- 6 - 5 {(3 x + 22)}^{\frac{5}{3}} = - 5126$ .

$- 6 - 5 {(3 x + 22)}^{\frac{5}{3}} = - 5126$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$- 5 {(3 x + 22)}^{\frac{5}{3}} = - 5126 + 6$

Étape 2.2

Additionnez $- 5126$ et $6$ .

$- 5 {(3 x + 22)}^{\frac{5}{3}} = - 5120$

Étape 3

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{3}{5}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(- 5 {(3 x + 22)}^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}} = {(- 5120)}^{\frac{3}{5}}$

Étape 4

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1

Simplifiez ${(- 5 {(3 x + 22)}^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ .

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Étape 4.1.1

Appliquez la règle de produit à $- 5 {(3 x + 22)}^{\frac{5}{3}}$ .

${(- 5)}^{\frac{3}{5}} {({(3 x + 22)}^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}} = {(- 5120)}^{\frac{3}{5}}$

Étape 4.1.2

Multipliez les exposants dans ${({(3 x + 22)}^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ .

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Étape 4.1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 5)}^{\frac{3}{5}} {(3 x + 22)}^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}} = {(- 5120)}^{\frac{3}{5}}$

Étape 4.1.2.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.1.2.2.1

Annulez le facteur commun.

${(- 5)}^{\frac{3}{5}} {(3 x + 22)}^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}} = {(- 5120)}^{\frac{3}{5}}$

Étape 4.1.2.2.2

Réécrivez l’expression.

${(- 5)}^{\frac{3}{5}} {(3 x + 22)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 5120)}^{\frac{3}{5}}$

Étape 4.1.2.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.1.2.3.1

Annulez le facteur commun.

${(- 5)}^{\frac{3}{5}} {(3 x + 22)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 5120)}^{\frac{3}{5}}$

Étape 4.1.2.3.2

Réécrivez l’expression.

${(- 5)}^{\frac{3}{5}} {(3 x + 22)}^{1} = {(- 5120)}^{\frac{3}{5}}$

Étape 4.1.3

Simplifiez

${(- 5)}^{\frac{3}{5}} (3 x + 22) = {(- 5120)}^{\frac{3}{5}}$

Étape 4.1.4

Simplifiez en multipliant.

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Étape 4.1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

${(- 5)}^{\frac{3}{5}} (3 x) + {(- 5)}^{\frac{3}{5}} \cdot 22 = {(- 5120)}^{\frac{3}{5}}$

Étape 4.1.4.2

Déplacez $22$ à gauche de ${(- 5)}^{\frac{3}{5}}$ .

${(- 5)}^{\frac{3}{5}} \cdot 3 x + 22 \cdot {(- 5)}^{\frac{3}{5}} = {(- 5120)}^{\frac{3}{5}}$

Étape 4.1.5

Déplacez $3$ à gauche de ${(- 5)}^{\frac{3}{5}}$ .

$3 {(- 5)}^{\frac{3}{5}} x + 22 {(- 5)}^{\frac{3}{5}} = {(- 5120)}^{\frac{3}{5}}$

Étape 4.1.6

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $3 {(- 5)}^{\frac{3}{5}} x + 22 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}$ .

$3 x {(- 5)}^{\frac{3}{5}} + 22 {(- 5)}^{\frac{3}{5}} = {(- 5120)}^{\frac{3}{5}}$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Soustrayez $22 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}$ des deux côtés de l’équation.

$3 x {(- 5)}^{\frac{3}{5}} = {(- 5120)}^{\frac{3}{5}} - 22 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $3 x {(- 5)}^{\frac{3}{5}} = {(- 5120)}^{\frac{3}{5}} - 22 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}$ par $3 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x {(- 5)}^{\frac{3}{5}} = {(- 5120)}^{\frac{3}{5}} - 22 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}$ par $3 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}$ .

$\frac{3 x {(- 5)}^{\frac{3}{5}}}{3 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}} = \frac{{(- 5120)}^{\frac{3}{5}}}{3 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}} + \frac{- 22 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}}{3 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x {(- 5)}^{\frac{3}{5}}}{3 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}} = \frac{{(- 5120)}^{\frac{3}{5}}}{3 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}} + \frac{- 22 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}}{3 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}}$

Étape 5.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x {(- 5)}^{\frac{3}{5}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{5}}} = \frac{{(- 5120)}^{\frac{3}{5}}}{3 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}} + \frac{- 22 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}}{3 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}}$

Étape 5.2.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{x {(- 5)}^{\frac{3}{5}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{5}}} = \frac{{(- 5120)}^{\frac{3}{5}}}{3 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}} + \frac{- 22 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}}{3 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}}$

Étape 5.2.2.4

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{{(- 5120)}^{\frac{3}{5}}}{3 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}} + \frac{- 22 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}}{3 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{{(- 5120)}^{\frac{3}{5}}}{3 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}} + \frac{- 22 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}}{3 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}}$

Étape 5.2.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{{(- 5120)}^{\frac{3}{5}}}{3 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}} + \frac{- 22}{3}$

Étape 5.2.3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{{(- 5120)}^{\frac{3}{5}}}{3 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}} - \frac{22}{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{{(- 5120)}^{\frac{3}{5}}}{3 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}} - \frac{22}{3}$

Forme décimale :

$x = 14$