Algèbre Exemples

$10^{2 x} = 0.1$

Étape 1

Prenez le logarithme $10$ de base des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\log (10^{2 x}) = \log (0.1)$

Étape 2

Développez le côté gauche.

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Étape 2.1

Développez $\log (10^{2 x})$ en déplaçant $2 x$ hors du logarithme.

$2 x \log (10) = \log (0.1)$

Étape 2.2

La base logarithmique $10$ de $10$ est $1$ .

$2 x \cdot 1 = \log (0.1)$

Étape 2.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$2 x = \log (0.1)$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

La base logarithmique $10$ de $0.1$ est approximativement $- 1$ .

$2 x = - 1$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $2 x = - 1$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 1$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun à $- 1$ et $2$ .

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Étape 4.3.1.1

Réécrivez $- 1$ comme $1 (- 1)$ .

$x = \frac{1 (- 1)}{2}$

Étape 4.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.1.2.1

Réécrivez $2$ comme $1 (2)$ .

$x = \frac{1 \cdot - 1}{1 \cdot 2}$

Étape 4.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{1 \cdot - 1}{1 \cdot 2}$

Étape 4.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 1}{2}$

Étape 4.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{1}{2}$

Forme décimale :

$x = - 0.5$