Algèbre Exemples

$\sqrt{19 - 3 x} - 1 = 3 x$

Étape 1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$\sqrt{19 - 3 x} = 3 x + 1$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{19 - 3 x}}^{2} = {(3 x + 1)}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{19 - 3 x}$ comme ${(19 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(19 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x + 1)}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(19 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(19 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(19 - 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x + 1)}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(19 - 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x + 1)}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(19 - 3 x)}^{1} = {(3 x + 1)}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$19 - 3 x = {(3 x + 1)}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez ${(3 x + 1)}^{2}$ .

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Étape 3.3.1.1

Réécrivez ${(3 x + 1)}^{2}$ comme $(3 x + 1) (3 x + 1)$ .

$19 - 3 x = (3 x + 1) (3 x + 1)$

Étape 3.3.1.2

Développez $(3 x + 1) (3 x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$19 - 3 x = 3 x (3 x + 1) + 1 (3 x + 1)$

Étape 3.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$19 - 3 x = 3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x + 1)$

Étape 3.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$19 - 3 x = 3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1$

Étape 3.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$19 - 3 x = 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1$

Étape 3.3.1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$19 - 3 x = 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1$

Étape 3.3.1.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$19 - 3 x = 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1$

Étape 3.3.1.3.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$19 - 3 x = 9 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1$

Étape 3.3.1.3.1.4

Multipliez $3$ par $1$ .

$19 - 3 x = 9 x^{2} + 3 x + 1 (3 x) + 1 \cdot 1$

Étape 3.3.1.3.1.5

Multipliez $3 x$ par $1$ .

$19 - 3 x = 9 x^{2} + 3 x + 3 x + 1 \cdot 1$

Étape 3.3.1.3.1.6

Multipliez $1$ par $1$ .

$19 - 3 x = 9 x^{2} + 3 x + 3 x + 1$

Étape 3.3.1.3.2

Additionnez $3 x$ et $3 x$ .

$19 - 3 x = 9 x^{2} + 6 x + 1$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$9 x^{2} + 6 x + 1 = 19 - 3 x$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.2.1

Ajoutez $3 x$ aux deux côtés de l’équation.

$9 x^{2} + 6 x + 1 + 3 x = 19$

Étape 4.2.2

Additionnez $6 x$ et $3 x$ .

$9 x^{2} + 9 x + 1 = 19$

Étape 4.3

Soustrayez $19$ des deux côtés de l’équation.

$9 x^{2} + 9 x + 1 - 19 = 0$

Étape 4.4

Soustrayez $19$ de $1$ .

$9 x^{2} + 9 x - 18 = 0$

Étape 4.5

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 4.5.1

Factorisez $9$ à partir de $9 x^{2} + 9 x - 18$ .

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Étape 4.5.1.1

Factorisez $9$ à partir de $9 x^{2}$ .

$9 (x^{2}) + 9 x - 18 = 0$

Étape 4.5.1.2

Factorisez $9$ à partir de $9 x$ .

$9 (x^{2}) + 9 (x) - 18 = 0$

Étape 4.5.1.3

Factorisez $9$ à partir de $- 18$ .

$9 (x^{2}) + 9 x + 9 \cdot - 2 = 0$

Étape 4.5.1.4

Factorisez $9$ à partir de $9 (x^{2}) + 9 x$ .

$9 (x^{2} + x) + 9 \cdot - 2 = 0$

Étape 4.5.1.5

Factorisez $9$ à partir de $9 (x^{2} + x) + 9 \cdot - 2$ .

$9 (x^{2} + x - 2) = 0$

Étape 4.5.2

Factorisez.

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Étape 4.5.2.1

Factorisez $x^{2} + x - 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.5.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 2$ et dont la somme est $1$ .

$- 1, 2$

Étape 4.5.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$9 ((x - 1) (x + 2)) = 0$

Étape 4.5.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$9 (x - 1) (x + 2) = 0$

Étape 4.6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Étape 4.7

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.7.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 4.7.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 4.8

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.8.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 4.8.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 4.9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $9 (x - 1) (x + 2) = 0$ vraie.

$x = 1, - 2$

Étape 5

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\sqrt{19 - 3 x} - 1 = 3 x$ vrai.

$x = 1$