Algèbre Exemples

$4 a x^{3} + 8 a^{2} x^{2} - 12 a^{3} x$

Étape 1

Factorisez $4 a x$ à partir de $4 a x^{3} + 8 a^{2} x^{2} - 12 a^{3} x$ .

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Étape 1.1

Factorisez $4 a x$ à partir de $4 a x^{3}$ .

$4 a x (x^{2}) + 8 a^{2} x^{2} - 12 a^{3} x$

Étape 1.2

Factorisez $4 a x$ à partir de $8 a^{2} x^{2}$ .

$4 a x (x^{2}) + 4 a x (2 a x) - 12 a^{3} x$

Étape 1.3

Factorisez $4 a x$ à partir de $- 12 a^{3} x$ .

$4 a x (x^{2}) + 4 a x (2 a x) + 4 a x (- 3 a^{2})$

Étape 1.4

Factorisez $4 a x$ à partir de $4 a x (x^{2}) + 4 a x (2 a x)$ .

$4 a x (x^{2} + 2 a x) + 4 a x (- 3 a^{2})$

Étape 1.5

Factorisez $4 a x$ à partir de $4 a x (x^{2} + 2 a x) + 4 a x (- 3 a^{2})$ .

$4 a x (x^{2} + 2 a x - 3 a^{2})$

Étape 2

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 3 \cdot 1 = - 3$ et dont la somme est $b = 2$ .

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Étape 2.1.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$4 a x (- 3 a^{2} + x^{2} + 2 a x)$

Étape 2.1.2

Remettez dans l’ordre $x^{2}$ et $2 a x$ .

$4 a x (- 3 a^{2} + 2 a x + x^{2})$

Étape 2.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 a x$ .

$4 a x (- 3 a^{2} + 2 (a x) + x^{2})$

Étape 2.1.4

Réécrivez $2$ comme $- 1$ plus $3$

$4 a x (- 3 a^{2} + (- 1 + 3) (a x) + x^{2})$

Étape 2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$4 a x (- 3 a^{2} - 1 (a x) + 3 (a x) + x^{2})$

Étape 2.1.6

Supprimez les parenthèses inutiles.

$4 a x (- 3 a^{2} - 1 a x + 3 (a x) + x^{2})$

Étape 2.1.7

Supprimez les parenthèses inutiles.

$4 a x (- 3 a^{2} - 1 a x + 3 a x + x^{2})$

Étape 2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$4 a x ((- 3 a^{2} - 1 a x) + 3 a x + x^{2})$

Étape 2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$4 a x (a (- 3 a - 1 x) - x (- 3 a - x))$

Étape 2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- 3 a - 1 x$ .

$4 a x ((- 3 a - 1 x) (a - x))$

Étape 3

Factorisez.

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Étape 3.1

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$4 a x ((- 3 a - x) (a - x))$

Étape 3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$4 a x (- 3 a - x) (a - x)$

Étape 4

Factorisez.

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Étape 4.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 a - x$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 a$ .

$4 a x (- (3 a) - x) (a - x)$

Étape 4.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$4 a x (- (3 a) - (x)) (a - x)$

Étape 4.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 a) - (x)$ .

$4 a x (- (3 a + x)) (a - x)$

Étape 4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$4 a x \cdot - 1 (3 a + x) (a - x)$

Étape 5

Factorisez.

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Étape 5.1

Associez les exposants.

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Étape 5.1.1

Factorisez le signe négatif.

$- ((4 a x (3 a + x)) (a - x))$

Étape 5.1.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$- 4 ((a x (3 a + x)) (a - x))$

Étape 5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- 4 a x (3 a + x) (a - x)$