Algèbre Exemples

$x + 3 y^{2} + 12 y = 18$

Étape 1

Résolvez $y$ .

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Étape 1.1

Soustrayez $18$ des deux côtés de l’équation.

$x + 3 y^{2} + 12 y - 18 = 0$

Étape 1.2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 1.3

Remplacez les valeurs $a = 3$ , $b = 12$ et $c = x - 18$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (x - 18))}}{2 \cdot 3}$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1.1

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 3 \cdot (x - 18)}}{2 \cdot 3}$

Étape 1.4.1.2

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 \cdot (x - 18)}}{2 \cdot 3}$

Étape 1.4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 x - 12 \cdot - 18}}{2 \cdot 3}$

Étape 1.4.1.4

Multipliez $- 12$ par $- 18$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 x + 216}}{2 \cdot 3}$

Étape 1.4.1.5

Additionnez $144$ et $216$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 12 x + 360}}{2 \cdot 3}$

Étape 1.4.1.6

Factorisez $12$ à partir de $- 12 x + 360$ .

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Étape 1.4.1.6.1

Factorisez $12$ à partir de $- 12 x$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x) + 360}}{2 \cdot 3}$

Étape 1.4.1.6.2

Factorisez $12$ à partir de $360$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x) + 12 (30)}}{2 \cdot 3}$

Étape 1.4.1.6.3

Factorisez $12$ à partir de $12 (- x) + 12 (30)$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

Étape 1.4.1.7

Réécrivez $12 (- x + 30)$ comme $2^{2} \cdot (3 (- x + 30))$ .

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Étape 1.4.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (3) (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

Étape 1.4.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x + 30))}}{2 \cdot 3}$

Étape 1.4.1.7.3

Ajoutez des parenthèses.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x + 30))}}{2 \cdot 3}$

Étape 1.4.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

Étape 1.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{6}$

Étape 1.4.3

Simplifiez $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{6}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Étape 1.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 1.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1.1

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 3 \cdot (x - 18)}}{2 \cdot 3}$

Étape 1.5.1.2

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 \cdot (x - 18)}}{2 \cdot 3}$

Étape 1.5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 x - 12 \cdot - 18}}{2 \cdot 3}$

Étape 1.5.1.4

Multipliez $- 12$ par $- 18$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 x + 216}}{2 \cdot 3}$

Étape 1.5.1.5

Additionnez $144$ et $216$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 12 x + 360}}{2 \cdot 3}$

Étape 1.5.1.6

Factorisez $12$ à partir de $- 12 x + 360$ .

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Étape 1.5.1.6.1

Factorisez $12$ à partir de $- 12 x$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x) + 360}}{2 \cdot 3}$

Étape 1.5.1.6.2

Factorisez $12$ à partir de $360$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x) + 12 (30)}}{2 \cdot 3}$

Étape 1.5.1.6.3

Factorisez $12$ à partir de $12 (- x) + 12 (30)$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

Étape 1.5.1.7

Réécrivez $12 (- x + 30)$ comme $2^{2} \cdot (3 (- x + 30))$ .

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Étape 1.5.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (3) (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

Étape 1.5.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x + 30))}}{2 \cdot 3}$

Étape 1.5.1.7.3

Ajoutez des parenthèses.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x + 30))}}{2 \cdot 3}$

Étape 1.5.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

Étape 1.5.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{6}$

Étape 1.5.3

Simplifiez $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{6}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Étape 1.5.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$y = \frac{- 6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Étape 1.5.5

Réécrivez $- 6$ comme $- 1 (6)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Étape 1.5.6

Factorisez $- 1$ à partir de $\sqrt{3 (- x + 30)}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 6 - 1 (- \sqrt{3 (- x + 30)})}{3}$

Étape 1.5.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (6) - 1 (- \sqrt{3 (- x + 30)})$ .

$y = \frac{- 1 (6 - \sqrt{3 (- x + 30)})}{3}$

Étape 1.5.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{6 - \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Étape 1.6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 1.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.1.1

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 3 \cdot (x - 18)}}{2 \cdot 3}$

Étape 1.6.1.2

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 \cdot (x - 18)}}{2 \cdot 3}$

Étape 1.6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 x - 12 \cdot - 18}}{2 \cdot 3}$

Étape 1.6.1.4

Multipliez $- 12$ par $- 18$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 x + 216}}{2 \cdot 3}$

Étape 1.6.1.5

Additionnez $144$ et $216$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 12 x + 360}}{2 \cdot 3}$

Étape 1.6.1.6

Factorisez $12$ à partir de $- 12 x + 360$ .

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Étape 1.6.1.6.1

Factorisez $12$ à partir de $- 12 x$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x) + 360}}{2 \cdot 3}$

Étape 1.6.1.6.2

Factorisez $12$ à partir de $360$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x) + 12 (30)}}{2 \cdot 3}$

Étape 1.6.1.6.3

Factorisez $12$ à partir de $12 (- x) + 12 (30)$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

Étape 1.6.1.7

Réécrivez $12 (- x + 30)$ comme $2^{2} \cdot (3 (- x + 30))$ .

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Étape 1.6.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (3) (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

Étape 1.6.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x + 30))}}{2 \cdot 3}$

Étape 1.6.1.7.3

Ajoutez des parenthèses.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x + 30))}}{2 \cdot 3}$

Étape 1.6.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

Étape 1.6.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{6}$

Étape 1.6.3

Simplifiez $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{6}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Étape 1.6.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$y = \frac{- 6 - \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Étape 1.6.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- 6 - \sqrt{3 (- x + 30)}$ .

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Étape 1.6.5.1

Réécrivez $- 6$ comme $- 1 (6)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 6 - \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Étape 1.6.5.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{3 (- x + 30)}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 6 - (\sqrt{3 (- x + 30)})}{3}$

Étape 1.6.5.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (6) - (\sqrt{3 (- x + 30)})$ .

$y = \frac{- 1 (6 + \sqrt{3 (- x + 30)})}{3}$

Étape 1.6.5.4

Réécrivez $- 1 (6 + \sqrt{3 (- x + 30)})$ comme $- (6 + \sqrt{3 (- x + 30)})$ .

$y = \frac{- (6 + \sqrt{3 (- x + 30)})}{3}$

Étape 1.6.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Étape 1.7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = - \frac{6 - \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - \frac{6 - \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Étape 2

Pour écrire un polynôme en forme normalisée, simplifiez puis classez les termes par ordre décroissant.

$y = a x^{2} + b x + c$

Étape 3

Divisez la fraction $\frac{6 - \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$ en deux fractions.

$y = - (\frac{6}{3} + \frac{- \sqrt{3 (- x + 30)}}{3})$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Divisez $6$ par $3$ .

$y = - (2 + \frac{- \sqrt{3 (- x + 30)}}{3})$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Étape 4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - (2 - \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3})$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - (2 - \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3})$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Étape 5

Simplifiez en multipliant.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = - 1 \cdot 2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Étape 5.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$y = - 2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - 2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Étape 6

Divisez la fraction $\frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$ en deux fractions.

$y = - 2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - (\frac{6}{3} + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3})$

Étape 7

Divisez $6$ par $3$ .

$y = - 2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - (2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3})$

Étape 8

Appliquez la propriété distributive.

$y = - 2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - 1 \cdot 2 - \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Étape 9

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$y = - 2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - 2 - \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Étape 10

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - 2 + \frac{1}{3} \cdot \sqrt{3 (- x + 30)}$

$y = - 2 - (\frac{1}{3} \cdot \sqrt{3 (- x + 30)})$

Étape 11

Supprimez les parenthèses.

$y = - 2 + \frac{1}{3} \cdot \sqrt{3 (- x + 30)}$

$y = - 2 - \frac{1}{3} \cdot \sqrt{3 (- x + 30)}$

Étape 12