Algèbre Exemples

$\sqrt{6} \cdot (2 \sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{12})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\sqrt{6} \cdot (2 \sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{4 (3)})$

Étape 1.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{6} \cdot (2 \sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{2^{2} \cdot 3})$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt{6} \cdot (2 \sqrt{3} - \sqrt{2} + 2 \sqrt{3})$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Additionnez $2 \sqrt{3}$ et $2 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{6} \cdot (4 \sqrt{3} - \sqrt{2})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{6} (4 \sqrt{3}) + \sqrt{6} (- \sqrt{2})$

Étape 3

Multipliez $\sqrt{6} (4 \sqrt{3})$ .

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Étape 3.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$4 \sqrt{6 \cdot 3} + \sqrt{6} (- \sqrt{2})$

Étape 3.2

Multipliez $6$ par $3$ .

$4 \sqrt{18} + \sqrt{6} (- \sqrt{2})$

Étape 4

Multipliez $\sqrt{6} (- \sqrt{2})$ .

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Étape 4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$4 \sqrt{18} - \sqrt{6 \cdot 2}$

Étape 4.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$4 \sqrt{18} - \sqrt{12}$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Réécrivez $18$ comme $3^{2} \cdot 2$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$4 \sqrt{9 (2)} - \sqrt{12}$

Étape 5.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$4 \sqrt{3^{2} \cdot 2} - \sqrt{12}$

Étape 5.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 (3 \sqrt{2}) - \sqrt{12}$

Étape 5.3

Multipliez $3$ par $4$ .

$12 \sqrt{2} - \sqrt{12}$

Étape 5.4

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 5.4.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$12 \sqrt{2} - \sqrt{4 (3)}$

Étape 5.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$12 \sqrt{2} - \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Étape 5.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$12 \sqrt{2} - (2 \sqrt{3})$

Étape 5.6

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$12 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$12 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}$

Forme décimale :

$13.50646113 \dots$