Algèbre Exemples

$12 \tan^{2} (\frac{π}{6}) + 24 \sec^{2} (\frac{π}{3})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

La valeur exacte de $\tan (\frac{π}{6})$ est $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$12 {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2} + 24 \sec^{2} (\frac{π}{3})$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$12 \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} + 24 \sec^{2} (\frac{π}{3})$

Étape 1.3

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 1.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$12 \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} + 24 \sec^{2} (\frac{π}{3})$

Étape 1.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} + 24 \sec^{2} (\frac{π}{3})$

Étape 1.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$12 \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + 24 \sec^{2} (\frac{π}{3})$

Étape 1.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$12 \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + 24 \sec^{2} (\frac{π}{3})$

Étape 1.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$12 \frac{3^{1}}{3^{2}} + 24 \sec^{2} (\frac{π}{3})$

Étape 1.3.5

Évaluez l’exposant.

$12 \frac{3}{3^{2}} + 24 \sec^{2} (\frac{π}{3})$

Étape 1.4

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$12 (\frac{3}{9}) + 24 \sec^{2} (\frac{π}{3})$

Étape 1.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.5.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$3 (4) \frac{3}{9} + 24 \sec^{2} (\frac{π}{3})$

Étape 1.5.2

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$3 \cdot 4 \frac{3}{3 \cdot 3} + 24 \sec^{2} (\frac{π}{3})$

Étape 1.5.3

Annulez le facteur commun.

$3 \cdot 4 \frac{3}{3 \cdot 3} + 24 \sec^{2} (\frac{π}{3})$

Étape 1.5.4

Réécrivez l’expression.

$4 (\frac{3}{3}) + 24 \sec^{2} (\frac{π}{3})$

Étape 1.6

Associez $4$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 \cdot 3}{3} + 24 \sec^{2} (\frac{π}{3})$

Étape 1.7

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{12}{3} + 24 \sec^{2} (\frac{π}{3})$

Étape 1.8

Divisez $12$ par $3$ .

$4 + 24 \sec^{2} (\frac{π}{3})$

Étape 1.9

La valeur exacte de $\sec (\frac{π}{3})$ est $2$ .

$4 + 24 \cdot 2^{2}$

Étape 1.10

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$4 + 24 \cdot 4$

Étape 1.11

Multipliez $24$ par $4$ .

$4 + 96$

Étape 2

Additionnez $4$ et $96$ .

$100$