Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} i}{2}$

Étape 1

Pour déterminer la réciproque, divisez $1$ par le nombre indiqué.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} i}{2}}$

Étape 2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2} i}{2}}$

Étape 2.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$1 \frac{2}{\sqrt{2} - \sqrt{2} i}$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{2} - \sqrt{2} i}$ par $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{2} - \sqrt{2} i}$

Étape 2.4

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{2}{1.41421356 - 1.41421356 i}$ par le conjugué de $1.41421356 - 1.41421356 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$\frac{2}{1.41421356 - 1.41421356 i} \cdot \frac{1.41421356 + 1.41421356 i}{1.41421356 + 1.41421356 i}$

Étape 2.5

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Associez.

$\frac{2 (1.41421356 + 1.41421356 i)}{(1.41421356 - 1.41421356 i) (1.41421356 + 1.41421356 i)}$

Étape 2.5.2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 \cdot 1.41421356 + 2 (1.41421356 i)}{(1.41421356 - 1.41421356 i) (1.41421356 + 1.41421356 i)}$

Étape 2.5.2.2

Multipliez $2$ par $1.41421356$ .

$\frac{2.82842712 + 2 (1.41421356 i)}{(1.41421356 - 1.41421356 i) (1.41421356 + 1.41421356 i)}$

Étape 2.5.2.3

Multipliez $1.41421356$ par $2$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{(1.41421356 - 1.41421356 i) (1.41421356 + 1.41421356 i)}$

Étape 2.5.3

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.3.1

Développez $(1.41421356 - 1.41421356 i) (1.41421356 + 1.41421356 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{1.41421356 (1.41421356 + 1.41421356 i) - 1.41421356 i (1.41421356 + 1.41421356 i)}$

Étape 2.5.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{1.41421356 \cdot 1.41421356 + 1.41421356 (1.41421356 i) - 1.41421356 i (1.41421356 + 1.41421356 i)}$

Étape 2.5.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{1.41421356 \cdot 1.41421356 + 1.41421356 (1.41421356 i) - 1.41421356 i \cdot 1.41421356 - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

Étape 2.5.3.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.3.2.1

Multipliez $1.41421356$ par $1.41421356$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 1.41421356 (1.41421356 i) - 1.41421356 i \cdot 1.41421356 - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

Étape 2.5.3.2.2

Multipliez $1.41421356$ par $1.41421356$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 2 i - 1.41421356 i \cdot 1.41421356 - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

Étape 2.5.3.2.3

Multipliez $1.41421356$ par $- 1.41421356$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 2 i - 2 i - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

Étape 2.5.3.2.4

Multipliez $1.41421356$ par $- 1.41421356$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 2 i - 2 i - 2 i i}$

Étape 2.5.3.2.5

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 2 i - 2 i - 2 (i^{1} i)}$

Étape 2.5.3.2.6

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 2 i - 2 i - 2 (i^{1} i^{1})}$

Étape 2.5.3.2.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 2 i - 2 i - 2 i^{1 + 1}}$

Étape 2.5.3.2.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 2 i - 2 i - 2 i^{2}}$

Étape 2.5.3.2.9

Soustrayez $2 i$ de $2 i$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 0 i - 2 i^{2}}$

Étape 2.5.3.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.3.3.1

Multipliez $0$ par $i$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 0 - 2 i^{2}}$

Étape 2.5.3.3.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 0 - 2 \cdot - 1}$

Étape 2.5.3.3.3

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 0 + 2}$

Étape 2.5.3.4

Additionnez $2$ et $0$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 2}$

Étape 2.5.3.5

Additionnez $2$ et $2$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{4}$

Étape 2.6

Réécrivez $2.82842712$ comme $1 (2.82842712)$ .

$\frac{1 (2.82842712) + 2.82842712 i}{4}$

Étape 2.7

Factorisez $1$ à partir de $2.82842712 i$ .

$\frac{1 (2.82842712) + 1 (2.82842712 i)}{4}$

Étape 2.8

Factorisez $1$ à partir de $1 (2.82842712) + 1 (2.82842712 i)$ .

$\frac{1 (2.82842712 + 2.82842712 i)}{4}$

Étape 2.9

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$\frac{1 (2.82842712 + 2.82842712 i)}{4 (1)}$

Étape 2.10

Séparez les fractions.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{1}$

Étape 2.11

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.11.1

Divisez $1$ par $4$ .

$0.25 \frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{1}$

Étape 2.11.2

Divisez $2.82842712 + 2.82842712 i$ par $1$ .

$0.25 (2.82842712 + 2.82842712 i)$

Étape 2.12

Appliquez la propriété distributive.

$0.25 \cdot 2.82842712 + 0.25 (2.82842712 i)$

Étape 2.13

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.13.1

Multipliez $0.25$ par $2.82842712$ .

$0.70710678 + 0.25 (2.82842712 i)$

Étape 2.13.2

Multipliez $2.82842712$ par $0.25$ .

$0.70710678 + 0.70710678 i$