Algèbre Exemples

$g (x) = x^{2} (x + 4)$ at $x = t + 6$

Étape 1

Remplacez la variable $x$ par $t + 6$ dans l’expression.

$g (t + 6) = {(t + 6)}^{2} ((t + 6) + 4)$

Étape 2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.1

Réécrivez ${(t + 6)}^{2}$ comme $(t + 6) (t + 6)$ .

$g (t + 6) = (t + 6) (t + 6) ((t + 6) + 4)$

Étape 2.2

Développez $(t + 6) (t + 6)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$g (t + 6) = (t (t + 6) + 6 (t + 6)) ((t + 6) + 4)$

Étape 2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$g (t + 6) = (t \cdot t + t \cdot 6 + 6 (t + 6)) ((t + 6) + 4)$

Étape 2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$g (t + 6) = (t \cdot t + t \cdot 6 + 6 t + 6 \cdot 6) ((t + 6) + 4)$

Étape 2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.1

Multipliez $t$ par $t$ .

$g (t + 6) = (t^{2} + t \cdot 6 + 6 t + 6 \cdot 6) ((t + 6) + 4)$

Étape 2.3.1.2

Déplacez $6$ à gauche de $t$ .

$g (t + 6) = (t^{2} + 6 \cdot t + 6 t + 6 \cdot 6) ((t + 6) + 4)$

Étape 2.3.1.3

Multipliez $6$ par $6$ .

$g (t + 6) = (t^{2} + 6 t + 6 t + 36) ((t + 6) + 4)$

Étape 2.3.2

Additionnez $6 t$ et $6 t$ .

$g (t + 6) = (t^{2} + 12 t + 36) ((t + 6) + 4)$

Étape 2.4

Additionnez $6$ et $4$ .

$g (t + 6) = (t^{2} + 12 t + 36) (t + 10)$

Étape 2.5

Développez $(t^{2} + 12 t + 36) (t + 10)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$g (t + 6) = t^{2} t + t^{2} \cdot 10 + 12 t \cdot t + 12 t \cdot 10 + 36 t + 36 \cdot 10$

Étape 2.6

Simplifiez les termes.

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Étape 2.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.6.1.1

Multipliez $t^{2}$ par $t$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.6.1.1.1

Multipliez $t^{2}$ par $t$ .

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Étape 2.6.1.1.1.1

Élevez $t$ à la puissance $1$ .

$g (t + 6) = t^{2} t + t^{2} \cdot 10 + 12 t \cdot t + 12 t \cdot 10 + 36 t + 36 \cdot 10$

Étape 2.6.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$g (t + 6) = t^{2 + 1} + t^{2} \cdot 10 + 12 t \cdot t + 12 t \cdot 10 + 36 t + 36 \cdot 10$

Étape 2.6.1.1.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$g (t + 6) = t^{3} + t^{2} \cdot 10 + 12 t \cdot t + 12 t \cdot 10 + 36 t + 36 \cdot 10$

Étape 2.6.1.2

Déplacez $10$ à gauche de $t^{2}$ .

$g (t + 6) = t^{3} + 10 \cdot t^{2} + 12 t \cdot t + 12 t \cdot 10 + 36 t + 36 \cdot 10$

Étape 2.6.1.3

Multipliez $t$ par $t$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.6.1.3.1

Déplacez $t$ .

$g (t + 6) = t^{3} + 10 t^{2} + 12 (t \cdot t) + 12 t \cdot 10 + 36 t + 36 \cdot 10$

Étape 2.6.1.3.2

Multipliez $t$ par $t$ .

$g (t + 6) = t^{3} + 10 t^{2} + 12 t^{2} + 12 t \cdot 10 + 36 t + 36 \cdot 10$

Étape 2.6.1.4

Multipliez $10$ par $12$ .

$g (t + 6) = t^{3} + 10 t^{2} + 12 t^{2} + 120 t + 36 t + 36 \cdot 10$

Étape 2.6.1.5

Multipliez $36$ par $10$ .

$g (t + 6) = t^{3} + 10 t^{2} + 12 t^{2} + 120 t + 36 t + 360$

Étape 2.6.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.6.2.1

Additionnez $10 t^{2}$ et $12 t^{2}$ .

$g (t + 6) = t^{3} + 22 t^{2} + 120 t + 36 t + 360$

Étape 2.6.2.2

Additionnez $120 t$ et $36 t$ .

$g (t + 6) = t^{3} + 22 t^{2} + 156 t + 360$

Étape 2.7

La réponse finale est $t^{3} + 22 t^{2} + 156 t + 360$ .

$t^{3} + 22 t^{2} + 156 t + 360$

Étape 3