Algèbre Exemples

$\frac{5}{4 \sqrt{- 2}}$

Étape 1

Extrayez l’unité imaginaire $i$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$\frac{5}{4 \sqrt{- 1 (2)}}$

Étape 1.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (2)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$\frac{5}{4 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2})}$

Étape 1.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$\frac{5}{4 (i \cdot \sqrt{2})}$

Étape 2

Multipliez $\frac{5}{4 i \cdot \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{5}{4 i \cdot \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{5}{4 i \cdot \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{2}}{4 i \cdot \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 3.2

Déplacez $\sqrt{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{2}}{4 i (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Étape 3.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 \sqrt{2}}{4 i ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Étape 3.4

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 \sqrt{2}}{4 i ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Étape 3.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5 \sqrt{2}}{4 i {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 3.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{5 \sqrt{2}}{4 i {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 3.7

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 3.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{2}}{4 i {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{2}}{4 i \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{5 \sqrt{2}}{4 i \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \sqrt{2}}{4 i \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 \sqrt{2}}{4 i \cdot 2^{1}}$

Étape 3.7.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{5 \sqrt{2}}{4 i \cdot 2}$

Étape 4

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{5 \sqrt{2}}{8 i}$