Algèbre Exemples

$\sqrt{a^{3}} \cdot \sqrt[3]{a}$

Étape 1

Factorisez $a^{2}$ .

$\sqrt{a^{2} a} \cdot \sqrt[3]{a}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$a \sqrt{a} \cdot \sqrt[3]{a}$

Étape 3

Multipliez $a \sqrt{a} \sqrt[3]{a}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $6$ .

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Étape 3.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{a}$ comme $a^{\frac{1}{3}}$ .

$a (a^{\frac{1}{3}} \sqrt{a})$

Étape 3.1.2

Réécrivez $a^{\frac{1}{3}}$ comme $a^{\frac{2}{6}}$ .

$a (a^{\frac{2}{6}} \sqrt{a})$

Étape 3.1.3

Réécrivez $a^{\frac{2}{6}}$ comme $\sqrt[6]{a^{2}}$ .

$a (\sqrt[6]{a^{2}} \sqrt{a})$

Étape 3.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{a}$ comme $a^{\frac{1}{2}}$ .

$a (\sqrt[6]{a^{2}} a^{\frac{1}{2}})$

Étape 3.1.5

Réécrivez $a^{\frac{1}{2}}$ comme $a^{\frac{3}{6}}$ .

$a (\sqrt[6]{a^{2}} a^{\frac{3}{6}})$

Étape 3.1.6

Réécrivez $a^{\frac{3}{6}}$ comme $\sqrt[6]{a^{3}}$ .

$a (\sqrt[6]{a^{2}} \sqrt[6]{a^{3}})$

Étape 3.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$a \sqrt[6]{a^{2} a^{3}}$

Étape 3.3

Multipliez $a^{2}$ par $a^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a \sqrt[6]{a^{2 + 3}}$

Étape 3.3.2

Additionnez $2$ et $3$ .

$a \sqrt[6]{a^{5}}$