Algèbre Exemples

${(2 x + 3)}^{\frac{3}{4}} - 3 = 5$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

${(2 x + 3)}^{\frac{3}{4}} = 5 + 3$

Étape 1.2

Additionnez $5$ et $3$ .

${(2 x + 3)}^{\frac{3}{4}} = 8$

Étape 2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{4}{3}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${({(2 x + 3)}^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = 8^{\frac{4}{3}}$

Étape 3

Simplifiez l’exposant.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez ${({(2 x + 3)}^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

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Étape 3.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(2 x + 3)}^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

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Étape 3.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x + 3)}^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 8^{\frac{4}{3}}$

Étape 3.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(2 x + 3)}^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 8^{\frac{4}{3}}$

Étape 3.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(2 x + 3)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 8^{\frac{4}{3}}$

Étape 3.1.1.1.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.1.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

${(2 x + 3)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 8^{\frac{4}{3}}$

Étape 3.1.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

${(2 x + 3)}^{1} = 8^{\frac{4}{3}}$

Étape 3.1.1.2

Simplifiez

$2 x + 3 = 8^{\frac{4}{3}}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $8^{\frac{4}{3}}$ .

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1.1.1

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$2 x + 3 = {(2^{3})}^{\frac{4}{3}}$

Étape 3.2.1.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x + 3 = 2^{3 (\frac{4}{3})}$

Étape 3.2.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$2 x + 3 = 2^{3 (\frac{4}{3})}$

Étape 3.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$2 x + 3 = 2^{4}$

Étape 3.2.1.3

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$2 x + 3 = 16$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = 16 - 3$

Étape 4.1.2

Soustrayez $3$ de $16$ .

$2 x = 13$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 13$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 13$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{13}{2}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{13}{2}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{13}{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{13}{2}$

Forme décimale :

$x = 6.5$

Forme de nombre mixte :

$x = 6 \frac{1}{2}$