Algèbre Exemples

$(a + b) (2 a + 3 b) (2 x - y)$

Étape 1

Développez $(a + b) (2 a + 3 b)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(a (2 a + 3 b) + b (2 a + 3 b)) (2 x - y)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$(a (2 a) + a (3 b) + b (2 a + 3 b)) (2 x - y)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$(a (2 a) + a (3 b) + b (2 a) + b (3 b)) (2 x - y)$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(2 a \cdot a + a (3 b) + b (2 a) + b (3 b)) (2 x - y)$

Étape 2.1.2

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1

Déplacez $a$ .

$(2 (a \cdot a) + a (3 b) + b (2 a) + b (3 b)) (2 x - y)$

Étape 2.1.2.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$(2 a^{2} + a (3 b) + b (2 a) + b (3 b)) (2 x - y)$

Étape 2.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(2 a^{2} + 3 a b + b (2 a) + b (3 b)) (2 x - y)$

Étape 2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(2 a^{2} + 3 a b + 2 b a + b (3 b)) (2 x - y)$

Étape 2.1.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(2 a^{2} + 3 a b + 2 b a + 3 b \cdot b) (2 x - y)$

Étape 2.1.6

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.6.1

Déplacez $b$ .

$(2 a^{2} + 3 a b + 2 b a + 3 (b \cdot b)) (2 x - y)$

Étape 2.1.6.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$(2 a^{2} + 3 a b + 2 b a + 3 b^{2}) (2 x - y)$

Étape 2.2

Additionnez $3 a b$ et $2 b a$ .

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Étape 2.2.1

Déplacez $b$ .

$(2 a^{2} + 3 a b + 2 a b + 3 b^{2}) (2 x - y)$

Étape 2.2.2

Additionnez $3 a b$ et $2 a b$ .

$(2 a^{2} + 5 a b + 3 b^{2}) (2 x - y)$

Étape 3

Développez $(2 a^{2} + 5 a b + 3 b^{2}) (2 x - y)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$2 a^{2} (2 x) + 2 a^{2} (- y) + 5 a b (2 x) + 5 a b (- y) + 3 b^{2} (2 x) + 3 b^{2} (- y)$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot 2 a^{2} x + 2 a^{2} (- y) + 5 a b (2 x) + 5 a b (- y) + 3 b^{2} (2 x) + 3 b^{2} (- y)$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 a^{2} x + 2 a^{2} (- y) + 5 a b (2 x) + 5 a b (- y) + 3 b^{2} (2 x) + 3 b^{2} (- y)$

Étape 4.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 a^{2} x + 2 \cdot - 1 a^{2} y + 5 a b (2 x) + 5 a b (- y) + 3 b^{2} (2 x) + 3 b^{2} (- y)$

Étape 4.4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$4 a^{2} x - 2 a^{2} y + 5 a b (2 x) + 5 a b (- y) + 3 b^{2} (2 x) + 3 b^{2} (- y)$

Étape 4.5

Multipliez $2$ par $5$ .

$4 a^{2} x - 2 a^{2} y + 10 a b x + 5 a b (- y) + 3 b^{2} (2 x) + 3 b^{2} (- y)$

Étape 4.6

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$4 a^{2} x - 2 a^{2} y + 10 a b x - 5 a b y + 3 b^{2} (2 x) + 3 b^{2} (- y)$

Étape 4.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 a^{2} x - 2 a^{2} y + 10 a b x - 5 a b y + 3 \cdot 2 b^{2} x + 3 b^{2} (- y)$

Étape 4.8

Multipliez $3$ par $2$ .

$4 a^{2} x - 2 a^{2} y + 10 a b x - 5 a b y + 6 b^{2} x + 3 b^{2} (- y)$

Étape 4.9

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 a^{2} x - 2 a^{2} y + 10 a b x - 5 a b y + 6 b^{2} x + 3 \cdot - 1 b^{2} y$

Étape 4.10

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$4 a^{2} x - 2 a^{2} y + 10 a b x - 5 a b y + 6 b^{2} x - 3 b^{2} y$