Algèbre Exemples

$| \frac{X}{X - 1} | = \frac{4}{X}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $X$ .

$| \frac{X}{X - 1} | X = \frac{4}{X} X$

Étape 2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $| \frac{X}{X - 1} | X$ .

$X | \frac{X}{X - 1} | = \frac{4}{X} X$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $X$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$X | \frac{X}{X - 1} | = \frac{4}{X} X$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$X | \frac{X}{X - 1} | = 4$

Étape 3

Résolvez $X$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $X | \frac{X}{X - 1} | = 4$ par $X$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Divisez chaque terme dans $X | \frac{X}{X - 1} | = 4$ par $X$ .

$\frac{X | \frac{X}{X - 1} |}{X} = \frac{4}{X}$

Étape 3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Annulez le facteur commun de $X$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{X | \frac{X}{X - 1} |}{X} = \frac{4}{X}$

Étape 3.1.2.1.2

Divisez $| \frac{X}{X - 1} |$ par $1$ .

$| \frac{X}{X - 1} | = \frac{4}{X}$

Étape 3.2

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$\frac{X}{X - 1} = \pm \frac{4}{X}$

Étape 3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$\frac{X}{X - 1} = \frac{4}{X}$

Étape 3.3.2

Multipliez le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction. Définissez une valeur égale au produit du dénominateur de la première fraction et du numérateur de la deuxième fraction.

$X \cdot X = (X - 1) \cdot 4$

Étape 3.3.3

Résolvez l’équation pour $X$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1

Simplifiez $X \cdot X$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + X \cdot X = (X - 1) \cdot 4$

Étape 3.3.3.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$X \cdot X = (X - 1) \cdot 4$

Étape 3.3.3.1.3

Multipliez $X$ par $X$ .

$X^{2} = (X - 1) \cdot 4$

Étape 3.3.3.2

Simplifiez $(X - 1) \cdot 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$X^{2} = X \cdot 4 - 1 \cdot 4$

Étape 3.3.3.2.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.2.2.1

Déplacez $4$ à gauche de $X$ .

$X^{2} = 4 \cdot X - 1 \cdot 4$

Étape 3.3.3.2.2.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$X^{2} = 4 X - 4$

Étape 3.3.3.3

Soustrayez $4 X$ des deux côtés de l’équation.

$X^{2} - 4 X = - 4$

Étape 3.3.3.4

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$X^{2} - 4 X + 4 = 0$

Étape 3.3.3.5

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.5.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$X^{2} - 4 X + 2^{2} = 0$

Étape 3.3.3.5.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$4 X = 2 \cdot X \cdot 2$

Étape 3.3.3.5.3

Réécrivez le polynôme.

$X^{2} - 2 \cdot X \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Étape 3.3.3.5.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = X$ et $b = 2$ .

${(X - 2)}^{2} = 0$

Étape 3.3.3.6

Définissez le $X - 2$ égal à $0$ .

$X - 2 = 0$

Étape 3.3.3.7

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$X = 2$

Étape 3.3.4

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$\frac{X}{X - 1} = - \frac{4}{X}$

Étape 3.3.5

$X \cdot X = (X - 1) \cdot - 4$

Étape 3.3.6

Résolvez l’équation pour $X$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.6.1

Simplifiez $X \cdot X$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.6.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + X \cdot X = (X - 1) \cdot - 4$

Étape 3.3.6.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$X \cdot X = (X - 1) \cdot - 4$

Étape 3.3.6.1.3

Multipliez $X$ par $X$ .

$X^{2} = (X - 1) \cdot - 4$

Étape 3.3.6.2

Simplifiez $(X - 1) \cdot - 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.6.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$X^{2} = X \cdot - 4 - 1 \cdot - 4$

Étape 3.3.6.2.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.6.2.2.1

Déplacez $- 4$ à gauche de $X$ .

$X^{2} = - 4 \cdot X - 1 \cdot - 4$

Étape 3.3.6.2.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$X^{2} = - 4 X + 4$

Étape 3.3.6.3

Ajoutez $4 X$ aux deux côtés de l’équation.

$X^{2} + 4 X = 4$

Étape 3.3.6.4

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$X^{2} + 4 X - 4 = 0$

Étape 3.3.6.5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3.3.6.6

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 4$ et $c = - 4$ dans la formule quadratique et résolvez pour $X$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.3.6.7

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.6.7.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.6.7.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$X = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.3.6.7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.6.7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$X = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.3.6.7.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$X = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.3.6.7.1.3

Additionnez $16$ et $16$ .

$X = \frac{- 4 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.3.6.7.1.4

Réécrivez $32$ comme $4^{2} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.6.7.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $32$ .

$X = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.3.6.7.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$X = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.3.6.7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$X = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.3.6.7.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$X = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

Étape 3.3.6.7.3

Simplifiez $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ .

$X = - 2 \pm 2 \sqrt{2}$

Étape 3.3.6.8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$X = - 2 + 2 \sqrt{2}, - 2 - 2 \sqrt{2}$

Étape 3.3.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$X = 2, - 2 + 2 \sqrt{2}, - 2 - 2 \sqrt{2}$

Étape 4

Excluez les solutions qui ne rendent pas $| \frac{X}{X - 1} | = \frac{4}{X}$ vrai.

$X = 2, - 2 + 2 \sqrt{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$X = 2, - 2 + 2 \sqrt{2}$

Forme décimale :

$X = 2, 0.82842712 \dots$