Algèbre Exemples

$2 a b^{2} \sqrt{\frac{200 a^{2} b^{5} c^{11}}{c^{11}}}$

Étape 1

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.1

Réduisez l’expression $\frac{200 a^{2} b^{5} c^{11}}{c^{11}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 a b^{2} \sqrt{\frac{200 a^{2} b^{5} c^{11}}{c^{11}}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez l’expression.

$2 a b^{2} \sqrt{\frac{200 a^{2} b^{5}}{1}}$

Étape 1.2

Divisez $200 a^{2} b^{5}$ par $1$ .

$2 a b^{2} \sqrt{200 a^{2} b^{5}}$

Étape 2

Réécrivez $200 a^{2} b^{5}$ comme ${(10 a b^{2})}^{2} \cdot (2 b)$ .

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Étape 2.1

Factorisez $100$ à partir de $200$ .

$2 a b^{2} \sqrt{100 (2) a^{2} b^{5}}$

Étape 2.2

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$2 a b^{2} \sqrt{10^{2} \cdot 2 a^{2} b^{5}}$

Étape 2.3

Factorisez $b^{4}$ .

$2 a b^{2} \sqrt{10^{2} \cdot 2 a^{2} (b^{4} b)}$

Étape 2.4

Réécrivez $b^{4}$ comme ${(b^{2})}^{2}$ .

$2 a b^{2} \sqrt{10^{2} \cdot 2 a^{2} ({(b^{2})}^{2} b)}$

Étape 2.5

Déplacez $2$ .

$2 a b^{2} \sqrt{10^{2} a^{2} {(b^{2})}^{2} \cdot 2 b}$

Étape 2.6

Réécrivez $10^{2} a^{2} {(b^{2})}^{2}$ comme ${(10 a b^{2})}^{2}$ .

$2 a b^{2} \sqrt{{(10 a b^{2})}^{2} \cdot 2 b}$

Étape 2.7

Ajoutez des parenthèses.

$2 a b^{2} \sqrt{{(10 a b^{2})}^{2} \cdot (2 b)}$

Étape 3

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 a b^{2} (10 a b^{2} \sqrt{2 b})$

Étape 4

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $a$ .

$2 (a \cdot a) b^{2} (10 b^{2} \sqrt{2 b})$

Étape 4.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$2 a^{2} b^{2} (10 b^{2} \sqrt{2 b})$

Étape 5

Multipliez $b^{2}$ par $b^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $b^{2}$ .

$2 a^{2} (b^{2} b^{2}) (10 \sqrt{2 b})$

Étape 5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 a^{2} b^{2 + 2} (10 \sqrt{2 b})$

Étape 5.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$2 a^{2} b^{4} (10 \sqrt{2 b})$

Étape 6

Multipliez $10$ par $2$ .

$20 a^{2} b^{4} \sqrt{2 b}$