Algèbre Exemples

$\frac{(\sqrt{63} + \sqrt{112}) \cdot \sqrt{28}}{42}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $63$ comme $3^{2} \cdot 7$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $9$ à partir de $63$ .

$\frac{(\sqrt{9 (7)} + \sqrt{112}) \sqrt{28}}{42}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{(\sqrt{3^{2} \cdot 7} + \sqrt{112}) \sqrt{28}}{42}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{(3 \sqrt{7} + \sqrt{112}) \sqrt{28}}{42}$

Étape 1.3

Réécrivez $112$ comme $4^{2} \cdot 7$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $16$ à partir de $112$ .

$\frac{(3 \sqrt{7} + \sqrt{16 (7)}) \sqrt{28}}{42}$

Étape 1.3.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{(3 \sqrt{7} + \sqrt{4^{2} \cdot 7}) \sqrt{28}}{42}$

Étape 1.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{(3 \sqrt{7} + 4 \sqrt{7}) \sqrt{28}}{42}$

Étape 1.5

Additionnez $3 \sqrt{7}$ et $4 \sqrt{7}$ .

$\frac{7 \sqrt{7} \sqrt{28}}{42}$

Étape 1.6

Associez les exposants.

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Étape 1.6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{7 \sqrt{28 \cdot 7}}{42}$

Étape 1.6.2

Multipliez $28$ par $7$ .

$\frac{7 \sqrt{196}}{42}$

Étape 1.7

Réécrivez $196$ comme $14^{2}$ .

$\frac{7 \sqrt{14^{2}}}{42}$

Étape 1.8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{7 \cdot 14}{42}$

Étape 2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Multipliez $7$ par $14$ .

$\frac{98}{42}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun à $98$ et $42$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $14$ à partir de $98$ .

$\frac{14 (7)}{42}$

Étape 2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.2.1

Factorisez $14$ à partir de $42$ .

$\frac{14 \cdot 7}{14 \cdot 3}$

Étape 2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{14 \cdot 7}{14 \cdot 3}$

Étape 2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{7}{3}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{7}{3}$

Forme décimale :

$2.\overline{3}$

Forme de nombre mixte :

$2 \frac{1}{3}$