Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt{3}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Étape 2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 2.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Étape 2.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Étape 2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 2.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Étape 2.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt{3}}{3}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $6$ .

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Étape 3.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{3}$ comme $3^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{3}} \sqrt{3}}{3}$

Étape 3.1.2

Réécrivez $3^{\frac{1}{3}}$ comme $3^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{3^{\frac{2}{6}} \sqrt{3}}{3}$

Étape 3.1.3

Réécrivez $3^{\frac{2}{6}}$ comme $\sqrt[6]{3^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{3^{2}} \sqrt{3}}{3}$

Étape 3.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{3^{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{3}$

Étape 3.1.5

Réécrivez $3^{\frac{1}{2}}$ comme $3^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{3^{2}} \cdot 3^{\frac{3}{6}}}{3}$

Étape 3.1.6

Réécrivez $3^{\frac{3}{6}}$ comme $\sqrt[6]{3^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{3^{2}} \sqrt[6]{3^{3}}}{3}$

Étape 3.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt[6]{3^{2} \cdot 3^{3}}}{3}$

Étape 3.3

Multipliez $3^{2}$ par $3^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[6]{3^{2 + 3}}}{3}$

Étape 3.3.2

Additionnez $2$ et $3$ .

$\frac{\sqrt[6]{3^{5}}}{3}$

Étape 4

Élevez $3$ à la puissance $5$ .

$\frac{\sqrt[6]{243}}{3}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt[6]{243}}{3}$

Forme décimale :

$0.83268317 \dots$