Algèbre Exemples

$\frac{7}{- 3 + \sqrt{- 2}}$

Étape 1

Extrayez l’unité imaginaire $i$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$\frac{7}{- 3 + \sqrt{- 1 (2)}}$

Étape 1.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (2)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$\frac{7}{- 3 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}}$

Étape 1.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$\frac{7}{- 3 + i \cdot \sqrt{2}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{7}{- 3 + i \cdot \sqrt{2}}$ par $\frac{- 3 - i \cdot \sqrt{2}}{- 3 - i \cdot \sqrt{2}}$ .

$\frac{7}{- 3 + i \cdot \sqrt{2}} \cdot \frac{- 3 - i \cdot \sqrt{2}}{- 3 - i \cdot \sqrt{2}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{7}{- 3 + i \cdot \sqrt{2}}$ par $\frac{- 3 - i \cdot \sqrt{2}}{- 3 - i \cdot \sqrt{2}}$ .

$\frac{7 (- 3 - i \cdot \sqrt{2})}{(- 3 + i \cdot \sqrt{2}) (- 3 - i \cdot \sqrt{2})}$

Étape 4

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{7 (- 3 - i \cdot \sqrt{2})}{9 + 3 (i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \cdot - 3 - i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 5

Simplifiez

$\frac{7 (- 3 - i \cdot \sqrt{2})}{11}$

Étape 6

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$\frac{7 (- 1 (3) - i \sqrt{2})}{11}$

Étape 7

Factorisez $- 1$ à partir de $- i \sqrt{2}$ .

$\frac{7 (- 1 (3) - (i \sqrt{2}))}{11}$

Étape 8

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (3) - (i \sqrt{2})$ .

$\frac{7 (- 1 (3 + i \sqrt{2}))}{11}$

Étape 9

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{7 (3 + i \sqrt{2})}{11}$