Algèbre Exemples

$\sqrt[4]{p} \cdot \sqrt{p^{3}}$

Étape 1

Factorisez $p^{2}$ .

$\sqrt[4]{p} \cdot \sqrt{p^{2} p}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt[4]{p} \cdot (| p | \sqrt{p})$

Étape 3

Multipliez $\sqrt[4]{p} (| p | \sqrt{p})$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $4$ .

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Étape 3.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{p}$ comme $p^{\frac{1}{2}}$ .

$p^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{p} | p |$

Étape 3.1.2

Réécrivez $p^{\frac{1}{2}}$ comme $p^{\frac{2}{4}}$ .

$p^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{p} | p |$

Étape 3.1.3

Réécrivez $p^{\frac{2}{4}}$ comme $\sqrt[4]{p^{2}}$ .

$\sqrt[4]{p^{2}} \sqrt[4]{p} | p |$

Étape 3.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt[4]{p^{2} p} | p |$

Étape 3.3

Multipliez $p^{2}$ par $p$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1

Multipliez $p^{2}$ par $p$ .

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Étape 3.3.1.1

Élevez $p$ à la puissance $1$ .

$\sqrt[4]{p^{2} p^{1}} | p |$

Étape 3.3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt[4]{p^{2 + 1}} | p |$

Étape 3.3.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$\sqrt[4]{p^{3}} | p |$