Algèbre Exemples

$(x^{2} + y) (x + y^{2})$

Étape 1

Développez $(x^{2} + y) (x + y^{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} (x + y^{2}) + y (x + y^{2})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} x + x^{2} y^{2} + y (x + y^{2})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} x + x^{2} y^{2} + y x + y \cdot y^{2}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 2.1.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} y^{2} + y x + y \cdot y^{2}$

Étape 2.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2 + 1} + x^{2} y^{2} + y x + y \cdot y^{2}$

Étape 2.1.1.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$x^{3} + x^{2} y^{2} + y x + y \cdot y^{2}$

Étape 2.1.2

Multipliez $y$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1

Multipliez $y$ par $y^{2}$ .

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Étape 2.1.2.1.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$x^{3} + x^{2} y^{2} + y x + y^{1} y^{2}$

Étape 2.1.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{3} + x^{2} y^{2} + y x + y^{1 + 2}$

Étape 2.1.2.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$x^{3} + x^{2} y^{2} + y x + y^{3}$

Étape 2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1

Remettez dans l’ordre $y$ et $x$ .

$x^{3} + x^{2} y^{2} + x y + y^{3}$

Étape 2.2.2

Déplacez $x y$ .

$x^{3} + x^{2} y^{2} + y^{3} + x y$

Étape 2.2.3

Remettez dans l’ordre $x^{3}$ et $x^{2} y^{2}$ .

$x^{2} y^{2} + x^{3} + y^{3} + x y$