Algèbre Exemples

$(2^{2 x + 2}) (2^{3 x - 7}) = 2^{25}$

Étape 1

Multipliez $2^{2 x + 2}$ par $2^{3 x - 7}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2^{2 x + 2 + 3 x - 7} = 2^{25}$

Étape 1.2

Additionnez $2 x$ et $3 x$ .

$2^{5 x + 2 - 7} = 2^{25}$

Étape 1.3

Soustrayez $7$ de $2$ .

$2^{5 x - 5} = 2^{25}$

Étape 2

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$5 x - 5 = 25$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$5 x = 25 + 5$

Étape 3.1.2

Additionnez $25$ et $5$ .

$5 x = 30$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $5 x = 30$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x = 30$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{30}{5}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{30}{5}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{30}{5}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Divisez $30$ par $5$ .

$x = 6$