Algèbre Exemples

$\frac{9 x^{2}}{\sqrt[5]{27 x^{6}}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $27 x^{6}$ comme $x^{5} \cdot (27 x)$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $x^{5}$ .

$\frac{9 x^{2}}{\sqrt[5]{27 (x^{5} x)}}$

Étape 1.1.2

Remettez dans l’ordre $27$ et $x^{5}$ .

$\frac{9 x^{2}}{\sqrt[5]{x^{5} \cdot 27 x}}$

Étape 1.1.3

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{9 x^{2}}{\sqrt[5]{x^{5} \cdot (27 x)}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{9 x^{2}}{x \sqrt[5]{27 x}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x$ à partir de $9 x^{2}$ .

$\frac{x (9 x)}{x \sqrt[5]{27 x}}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x \sqrt[5]{27 x}$ .

$\frac{x (9 x)}{x (\sqrt[5]{27 x})}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (9 x)}{x \sqrt[5]{27 x}}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 x}{\sqrt[5]{27 x}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{9 x}{\sqrt[5]{27 x}}$ par $\frac{{\sqrt[5]{27 x}}^{4}}{{\sqrt[5]{27 x}}^{4}}$ .

$\frac{9 x}{\sqrt[5]{27 x}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{27 x}}^{4}}{{\sqrt[5]{27 x}}^{4}}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1.1

Multipliez $\frac{9 x}{\sqrt[5]{27 x}}$ par $\frac{{\sqrt[5]{27 x}}^{4}}{{\sqrt[5]{27 x}}^{4}}$ .

$\frac{9 x {\sqrt[5]{27 x}}^{4}}{\sqrt[5]{27 x} {\sqrt[5]{27 x}}^{4}}$

Étape 4.1.2

Élevez $\sqrt[5]{27 x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{9 x {\sqrt[5]{27 x}}^{4}}{{\sqrt[5]{27 x}}^{1} {\sqrt[5]{27 x}}^{4}}$

Étape 4.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{9 x {\sqrt[5]{27 x}}^{4}}{{\sqrt[5]{27 x}}^{1 + 4}}$

Étape 4.1.4

Additionnez $1$ et $4$ .

$\frac{9 x {\sqrt[5]{27 x}}^{4}}{{\sqrt[5]{27 x}}^{5}}$

Étape 4.1.5

Réécrivez ${\sqrt[5]{27 x}}^{5}$ comme $27 x$ .

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Étape 4.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{27 x}$ comme ${(27 x)}^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{9 x {\sqrt[5]{27 x}}^{4}}{{({(27 x)}^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Étape 4.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x {\sqrt[5]{27 x}}^{4}}{{(27 x)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Étape 4.1.5.3

Associez $\frac{1}{5}$ et $5$ .

$\frac{9 x {\sqrt[5]{27 x}}^{4}}{{(27 x)}^{\frac{5}{5}}}$

Étape 4.1.5.4

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x {\sqrt[5]{27 x}}^{4}}{{(27 x)}^{\frac{5}{5}}}$

Étape 4.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 x {\sqrt[5]{27 x}}^{4}}{{(27 x)}^{1}}$

Étape 4.1.5.5

Simplifiez

$\frac{9 x {\sqrt[5]{27 x}}^{4}}{27 x}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun à $9$ et $27$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $9$ à partir de $9 x {\sqrt[5]{27 x}}^{4}$ .

$\frac{9 (x {\sqrt[5]{27 x}}^{4})}{27 x}$

Étape 4.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.2.1

Factorisez $9$ à partir de $27 x$ .

$\frac{9 (x {\sqrt[5]{27 x}}^{4})}{9 (3 x)}$

Étape 4.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 (x {\sqrt[5]{27 x}}^{4})}{9 (3 x)}$

Étape 4.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x {\sqrt[5]{27 x}}^{4}}{3 x}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x {\sqrt[5]{27 x}}^{4}}{3 x}$

Étape 4.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{{\sqrt[5]{27 x}}^{4}}{3}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Réécrivez ${\sqrt[5]{27 x}}^{4}$ comme $\sqrt[5]{{(27 x)}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{{(27 x)}^{4}}}{3}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de produit à $27 x$ .

$\frac{\sqrt[5]{27^{4} x^{4}}}{3}$

Étape 5.3

Élevez $27$ à la puissance $4$ .

$\frac{\sqrt[5]{531441 x^{4}}}{3}$

Étape 5.4

Réécrivez $531441 x^{4}$ comme $9^{5} \cdot (9 x^{4})$ .

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Étape 5.4.1

Factorisez $59049$ à partir de $531441$ .

$\frac{\sqrt[5]{59049 (9) x^{4}}}{3}$

Étape 5.4.2

Réécrivez $59049$ comme $9^{5}$ .

$\frac{\sqrt[5]{9^{5} \cdot 9 x^{4}}}{3}$

Étape 5.4.3

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{\sqrt[5]{9^{5} \cdot (9 x^{4})}}{3}$

Étape 5.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{9 \sqrt[5]{9 x^{4}}}{3}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $9$ et $3$ .

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Étape 6.1

Factorisez $3$ à partir de $9 \sqrt[5]{9 x^{4}}$ .

$\frac{3 (3 \sqrt[5]{9 x^{4}})}{3}$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 (3 \sqrt[5]{9 x^{4}})}{3 (1)}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (3 \sqrt[5]{9 x^{4}})}{3 \cdot 1}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \sqrt[5]{9 x^{4}}}{1}$

Étape 6.2.4

Divisez $3 \sqrt[5]{9 x^{4}}$ par $1$ .

$3 \sqrt[5]{9 x^{4}}$