Algèbre Exemples

$(7 x^{2} + a^{2}) (x^{2} - 3 a^{2})$

Étape 1

Développez $(7 x^{2} + a^{2}) (x^{2} - 3 a^{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$7 x^{2} (x^{2} - 3 a^{2}) + a^{2} (x^{2} - 3 a^{2})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$7 x^{2} x^{2} + 7 x^{2} (- 3 a^{2}) + a^{2} (x^{2} - 3 a^{2})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$7 x^{2} x^{2} + 7 x^{2} (- 3 a^{2}) + a^{2} x^{2} + a^{2} (- 3 a^{2})$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$7 (x^{2} x^{2}) + 7 x^{2} (- 3 a^{2}) + a^{2} x^{2} + a^{2} (- 3 a^{2})$

Étape 2.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$7 x^{2 + 2} + 7 x^{2} (- 3 a^{2}) + a^{2} x^{2} + a^{2} (- 3 a^{2})$

Étape 2.1.1.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$7 x^{4} + 7 x^{2} (- 3 a^{2}) + a^{2} x^{2} + a^{2} (- 3 a^{2})$

Étape 2.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$7 x^{4} + 7 \cdot - 3 x^{2} a^{2} + a^{2} x^{2} + a^{2} (- 3 a^{2})$

Étape 2.1.3

Multipliez $7$ par $- 3$ .

$7 x^{4} - 21 x^{2} a^{2} + a^{2} x^{2} + a^{2} (- 3 a^{2})$

Étape 2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$7 x^{4} - 21 x^{2} a^{2} + a^{2} x^{2} - 3 a^{2} a^{2}$

Étape 2.1.5

Multipliez $a^{2}$ par $a^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.5.1

Déplacez $a^{2}$ .

$7 x^{4} - 21 x^{2} a^{2} + a^{2} x^{2} - 3 (a^{2} a^{2})$

Étape 2.1.5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$7 x^{4} - 21 x^{2} a^{2} + a^{2} x^{2} - 3 a^{2 + 2}$

Étape 2.1.5.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$7 x^{4} - 21 x^{2} a^{2} + a^{2} x^{2} - 3 a^{4}$

Étape 2.2

Additionnez $- 21 x^{2} a^{2}$ et $a^{2} x^{2}$ .

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Étape 2.2.1

Déplacez $x^{2}$ .

$7 x^{4} - 21 a^{2} x^{2} + a^{2} x^{2} - 3 a^{4}$

Étape 2.2.2

Additionnez $- 21 a^{2} x^{2}$ et $a^{2} x^{2}$ .

$7 x^{4} - 20 a^{2} x^{2} - 3 a^{4}$

Étape 3

Déplacez $7 x^{4}$ .

$- 20 a^{2} x^{2} - 3 a^{4} + 7 x^{4}$

Étape 4

Remettez dans l’ordre $- 20 a^{2} x^{2}$ et $- 3 a^{4}$ .

$- 3 a^{4} - 20 a^{2} x^{2} + 7 x^{4}$