Algèbre Exemples

${(3 x^{3} y)}^{4} - {(7 x^{5} y)}^{2} \cdot x^{2} y^{2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1.1

Appliquez la règle de produit à $3 x^{3} y$ .

${(3 x^{3})}^{4} y^{4} - {(7 x^{5} y)}^{2} \cdot (x^{2} y^{2})$

Étape 1.1.2

Appliquez la règle de produit à $3 x^{3}$ .

$3^{4} {(x^{3})}^{4} y^{4} - {(7 x^{5} y)}^{2} \cdot (x^{2} y^{2})$

Étape 1.2

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$81 {(x^{3})}^{4} y^{4} - {(7 x^{5} y)}^{2} \cdot (x^{2} y^{2})$

Étape 1.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{4}$ .

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Étape 1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{3 \cdot 4} y^{4} - {(7 x^{5} y)}^{2} \cdot (x^{2} y^{2})$

Étape 1.3.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$81 x^{12} y^{4} - {(7 x^{5} y)}^{2} \cdot (x^{2} y^{2})$

Étape 1.4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.4.1

Appliquez la règle de produit à $7 x^{5} y$ .

$81 x^{12} y^{4} - ({(7 x^{5})}^{2} y^{2}) \cdot (x^{2} y^{2})$

Étape 1.4.2

Appliquez la règle de produit à $7 x^{5}$ .

$81 x^{12} y^{4} - (7^{2} {(x^{5})}^{2} y^{2}) \cdot (x^{2} y^{2})$

Étape 1.5

Multipliez $y^{2}$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.5.1

Déplacez $y^{2}$ .

$81 x^{12} y^{4} - (7^{2} {(x^{5})}^{2} (y^{2} y^{2})) \cdot x^{2}$

Étape 1.5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$81 x^{12} y^{4} - (7^{2} {(x^{5})}^{2} y^{2 + 2}) \cdot x^{2}$

Étape 1.5.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$81 x^{12} y^{4} - (7^{2} {(x^{5})}^{2} y^{4}) \cdot x^{2}$

Étape 1.6

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$81 x^{12} y^{4} - (49 {(x^{5})}^{2} y^{4}) \cdot x^{2}$

Étape 1.7

Multipliez les exposants dans ${(x^{5})}^{2}$ .

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Étape 1.7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{12} y^{4} - (49 x^{5 \cdot 2} y^{4}) \cdot x^{2}$

Étape 1.7.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$81 x^{12} y^{4} - (49 x^{10} y^{4}) \cdot x^{2}$

Étape 1.8

Multipliez $x^{10}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.8.1

Déplacez $x^{2}$ .

$81 x^{12} y^{4} - (49 (x^{2} x^{10}) y^{4})$

Étape 1.8.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$81 x^{12} y^{4} - (49 x^{2 + 10} y^{4})$

Étape 1.8.3

Additionnez $2$ et $10$ .

$81 x^{12} y^{4} - (49 x^{12} y^{4})$

Étape 1.9

Multipliez $49$ par $- 1$ .

$81 x^{12} y^{4} - 49 x^{12} y^{4}$

Étape 2

Soustrayez $49 x^{12} y^{4}$ de $81 x^{12} y^{4}$ .

$32 x^{12} y^{4}$