Algèbre Exemples

$(5 a - 3 a^{3}) (4 a - 1)$

Étape 1

Développez $(5 a - 3 a^{3}) (4 a - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 a (4 a - 1) - 3 a^{3} (4 a - 1)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 a (4 a) + 5 a \cdot - 1 - 3 a^{3} (4 a - 1)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 a (4 a) + 5 a \cdot - 1 - 3 a^{3} (4 a) - 3 a^{3} \cdot - 1$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$5 \cdot 4 a \cdot a + 5 a \cdot - 1 - 3 a^{3} (4 a) - 3 a^{3} \cdot - 1$

Étape 2.1.2

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1

Déplacez $a$ .

$5 \cdot 4 (a \cdot a) + 5 a \cdot - 1 - 3 a^{3} (4 a) - 3 a^{3} \cdot - 1$

Étape 2.1.2.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$5 \cdot 4 a^{2} + 5 a \cdot - 1 - 3 a^{3} (4 a) - 3 a^{3} \cdot - 1$

Étape 2.1.3

Multipliez $5$ par $4$ .

$20 a^{2} + 5 a \cdot - 1 - 3 a^{3} (4 a) - 3 a^{3} \cdot - 1$

Étape 2.1.4

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$20 a^{2} - 5 a - 3 a^{3} (4 a) - 3 a^{3} \cdot - 1$

Étape 2.1.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$20 a^{2} - 5 a - 3 \cdot 4 a^{3} a - 3 a^{3} \cdot - 1$

Étape 2.1.6

Multipliez $a^{3}$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.6.1

Déplacez $a$ .

$20 a^{2} - 5 a - 3 \cdot 4 (a \cdot a^{3}) - 3 a^{3} \cdot - 1$

Étape 2.1.6.2

Multipliez $a$ par $a^{3}$ .

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Étape 2.1.6.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$20 a^{2} - 5 a - 3 \cdot 4 (a^{1} a^{3}) - 3 a^{3} \cdot - 1$

Étape 2.1.6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$20 a^{2} - 5 a - 3 \cdot 4 a^{1 + 3} - 3 a^{3} \cdot - 1$

Étape 2.1.6.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$20 a^{2} - 5 a - 3 \cdot 4 a^{4} - 3 a^{3} \cdot - 1$

Étape 2.1.7

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$20 a^{2} - 5 a - 12 a^{4} - 3 a^{3} \cdot - 1$

Étape 2.1.8

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$20 a^{2} - 5 a - 12 a^{4} + 3 a^{3}$

Étape 2.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 2.2.1

Déplacez $- 5 a$ .

$20 a^{2} - 12 a^{4} + 3 a^{3} - 5 a$

Étape 2.2.2

Déplacez $20 a^{2}$ .

$- 12 a^{4} + 3 a^{3} + 20 a^{2} - 5 a$