Algèbre Exemples

${(i - 1)}^{2} + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez ${(i - 1)}^{2}$ comme $(i - 1) (i - 1)$ .

$(i - 1) (i - 1) + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Étape 1.2

Développez $(i - 1) (i - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$i (i - 1) - 1 (i - 1) + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$i i + i \cdot - 1 - 1 (i - 1) + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$i i + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1 + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez $i i$ .

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Étape 1.3.1.1.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$i^{1} i + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1 + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Étape 1.3.1.1.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$i^{1} i^{1} + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1 + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Étape 1.3.1.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$i^{1 + 1} + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1 + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Étape 1.3.1.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$i^{2} + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1 + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Étape 1.3.1.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 1 + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1 + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Étape 1.3.1.3

Déplacez $- 1$ à gauche de $i$ .

$- 1 - 1 \cdot i - 1 i - 1 \cdot - 1 + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Étape 1.3.1.4

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$- 1 - i - 1 i - 1 \cdot - 1 + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Étape 1.3.1.5

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$- 1 - i - i - 1 \cdot - 1 + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Étape 1.3.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- 1 - i - i + 1 + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Étape 1.3.2

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$0 - i - i + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Étape 1.3.3

Soustrayez $i$ de $0$ .

$- i - i + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Étape 1.3.4

Soustrayez $i$ de $- i$ .

$- 2 i + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Étape 1.4

Réécrivez ${(i - 1)}^{2}$ comme $(i - 1) (i - 1)$ .

$- 2 i + \frac{2}{(i - 1) (i - 1)}$

Étape 1.5

Développez $(i - 1) (i - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 i + \frac{2}{i (i - 1) - 1 (i - 1)}$

Étape 1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 i + \frac{2}{i i + i \cdot - 1 - 1 (i - 1)}$

Étape 1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 i + \frac{2}{i i + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1}$

Étape 1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.6.1.1

Multipliez $i i$ .

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Étape 1.6.1.1.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- 2 i + \frac{2}{i^{1} i + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1}$

Étape 1.6.1.1.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- 2 i + \frac{2}{i^{1} i^{1} + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1}$

Étape 1.6.1.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 2 i + \frac{2}{i^{1 + 1} + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1}$

Étape 1.6.1.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$- 2 i + \frac{2}{i^{2} + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1}$

Étape 1.6.1.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 2 i + \frac{2}{- 1 + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1}$

Étape 1.6.1.3

Déplacez $- 1$ à gauche de $i$ .

$- 2 i + \frac{2}{- 1 - 1 \cdot i - 1 i - 1 \cdot - 1}$

Étape 1.6.1.4

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$- 2 i + \frac{2}{- 1 - i - 1 i - 1 \cdot - 1}$

Étape 1.6.1.5

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$- 2 i + \frac{2}{- 1 - i - i - 1 \cdot - 1}$

Étape 1.6.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- 2 i + \frac{2}{- 1 - i - i + 1}$

Étape 1.6.2

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$- 2 i + \frac{2}{0 - i - i}$

Étape 1.6.3

Soustrayez $i$ de $0$ .

$- 2 i + \frac{2}{- i - i}$

Étape 1.6.4

Soustrayez $i$ de $- i$ .

$- 2 i + \frac{2}{- 2 i}$

Étape 1.7

Annulez le facteur commun à $2$ et $- 2$ .

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Étape 1.7.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$- 2 i + \frac{2 (1)}{- 2 i}$

Étape 1.7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.7.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 i$ .

$- 2 i + \frac{2 (1)}{2 (- i)}$

Étape 1.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$- 2 i + \frac{2 \cdot 1}{2 (- i)}$

Étape 1.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$- 2 i + \frac{1}{- i}$

Étape 1.8

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 1.8.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$- 2 i + \frac{- 1 (- 1)}{- i}$

Étape 1.8.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 2 i - \frac{1}{i}$

Étape 1.9

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{1}{i}$ par le conjugué de $i$ pour rendre le dénominateur réel.

$- 2 i - (\frac{1}{i} \cdot \frac{i}{i})$

Étape 1.10

Multipliez.

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Étape 1.10.1

Associez.

$- 2 i - \frac{1 i}{i i}$

Étape 1.10.2

Multipliez $i$ par $1$ .

$- 2 i - \frac{i}{i i}$

Étape 1.10.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.10.3.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- 2 i - \frac{i}{i^{1} i}$

Étape 1.10.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- 2 i - \frac{i}{i^{1} i^{1}}$

Étape 1.10.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 2 i - \frac{i}{i^{1 + 1}}$

Étape 1.10.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$- 2 i - \frac{i}{i^{2}}$

Étape 1.10.3.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 2 i - \frac{i}{- 1}$

Étape 1.11

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{i}{- 1}$ .

$- 2 i - (- 1 \cdot i)$

Étape 1.12

Réécrivez $- 1 \cdot i$ comme $- i$ .

$- 2 i - - i$

Étape 1.13

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- 2 i + 1 i$

Étape 1.14

Multipliez $i$ par $1$ .

$- 2 i + i$

Étape 2

Additionnez $- 2 i$ et $i$ .

$- i$