Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{2 x^{6}}}{\sqrt{5 x^{4} y^{5}}}$

Étape 1

Associez $\sqrt{2 x^{6}}$ et $\sqrt{5 x^{4} y^{5}}$ en un radical unique.

$\sqrt{\frac{2 x^{6}}{5 x^{4} y^{5}}}$

Étape 2

Réduisez l’expression $\frac{2 x^{6}}{5 x^{4} y^{5}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Factorisez $x^{4}$ à partir de $2 x^{6}$ .

$\sqrt{\frac{x^{4} (2 x^{2})}{5 x^{4} y^{5}}}$

Étape 2.2

Factorisez $x^{4}$ à partir de $5 x^{4} y^{5}$ .

$\sqrt{\frac{x^{4} (2 x^{2})}{x^{4} (5 y^{5})}}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{x^{4} (2 x^{2})}{x^{4} (5 y^{5})}}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{2 x^{2}}{5 y^{5}}}$

Étape 3

Réécrivez $\frac{2 x^{2}}{5 y^{5}}$ comme ${(\frac{x}{y^{2}})}^{2} \frac{2}{5 y}$ .

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Étape 3.1

Factorisez la puissance parfaite $x^{2}$ dans $2 x^{2}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} \cdot 2}{5 y^{5}}}$

Étape 3.2

Factorisez la puissance parfaite ${(y^{2})}^{2}$ dans $5 y^{5}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} \cdot 2}{{(y^{2})}^{2} \cdot (5 y)}}$

Étape 3.3

Réorganisez la fraction $\frac{x^{2} \cdot 2}{{(y^{2})}^{2} \cdot (5 y)}$ .

$\sqrt{{(\frac{x}{y^{2}})}^{2} \frac{2}{5 y}}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{x}{y^{2}} \sqrt{\frac{2}{5 y}}$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt{\frac{2}{5 y}}$ comme $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5 y}}$ .

$\frac{x}{y^{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5 y}}$

Étape 6

Associez.

$\frac{x \sqrt{2}}{y^{2} \sqrt{5 y}}$

Étape 7

Multipliez $\frac{x \sqrt{2}}{y^{2} \sqrt{5 y}}$ par $\frac{\sqrt{5 y}}{\sqrt{5 y}}$ .

$\frac{x \sqrt{2}}{y^{2} \sqrt{5 y}} \cdot \frac{\sqrt{5 y}}{\sqrt{5 y}}$

Étape 8

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1

Multipliez $\frac{x \sqrt{2}}{y^{2} \sqrt{5 y}}$ par $\frac{\sqrt{5 y}}{\sqrt{5 y}}$ .

$\frac{x \sqrt{2} \sqrt{5 y}}{y^{2} \sqrt{5 y} \sqrt{5 y}}$

Étape 8.2

Déplacez $\sqrt{5 y}$ .

$\frac{x \sqrt{2} \sqrt{5 y}}{y^{2} (\sqrt{5 y} \sqrt{5 y})}$

Étape 8.3

Élevez $\sqrt{5 y}$ à la puissance $1$ .

$\frac{x \sqrt{2} \sqrt{5 y}}{y^{2} ({\sqrt{5 y}}^{1} \sqrt{5 y})}$

Étape 8.4

Élevez $\sqrt{5 y}$ à la puissance $1$ .

$\frac{x \sqrt{2} \sqrt{5 y}}{y^{2} ({\sqrt{5 y}}^{1} {\sqrt{5 y}}^{1})}$

Étape 8.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x \sqrt{2} \sqrt{5 y}}{y^{2} {\sqrt{5 y}}^{1 + 1}}$

Étape 8.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{x \sqrt{2} \sqrt{5 y}}{y^{2} {\sqrt{5 y}}^{2}}$

Étape 8.7

Réécrivez ${\sqrt{5 y}}^{2}$ comme $5 y$ .

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Étape 8.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5 y}$ comme ${(5 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x \sqrt{2} \sqrt{5 y}}{y^{2} {({(5 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 8.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt{2} \sqrt{5 y}}{y^{2} {(5 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 8.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{x \sqrt{2} \sqrt{5 y}}{y^{2} {(5 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 8.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \sqrt{2} \sqrt{5 y}}{y^{2} {(5 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 8.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \sqrt{2} \sqrt{5 y}}{y^{2} {(5 y)}^{1}}$

Étape 8.7.5

Simplifiez

$\frac{x \sqrt{2} \sqrt{5 y}}{y^{2} (5 y)}$

Étape 9

Multipliez $y^{2}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.1

Déplacez $y$ .

$\frac{x \sqrt{2} \sqrt{5 y}}{y \cdot y^{2} \cdot 5}$

Étape 9.2

Multipliez $y$ par $y^{2}$ .

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Étape 9.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{x \sqrt{2} \sqrt{5 y}}{y^{1} y^{2} \cdot 5}$

Étape 9.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x \sqrt{2} \sqrt{5 y}}{y^{1 + 2} \cdot 5}$

Étape 9.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{x \sqrt{2} \sqrt{5 y}}{y^{3} \cdot 5}$

Étape 10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{x \sqrt{5 y \cdot 2}}{y^{3} \cdot 5}$

Étape 10.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{x \sqrt{10 y}}{y^{3} \cdot 5}$

Étape 11

Déplacez $5$ à gauche de $y^{3}$ .

$\frac{x \sqrt{10 y}}{5 y^{3}}$