Algèbre Exemples

$f (x) = 3 \sqrt[3]{- x - 2} + 6$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = 3 \sqrt[3]{- x - 2} + 6$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $3 \sqrt[3]{- x - 2} + 6 = 0$ .

$3 \sqrt[3]{- x - 2} + 6 = 0$

Étape 1.2.2

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$3 \sqrt[3]{- x - 2} = - 6$

Étape 1.2.3

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au cube les deux côtés de l’équation.

${(3 \sqrt[3]{- x - 2})}^{3} = {(- 6)}^{3}$

Étape 1.2.4

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 1.2.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{- x - 2}$ comme ${(- x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(3 {(- x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 6)}^{3}$

Étape 1.2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.4.2.1

Simplifiez ${(3 {(- x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 1.2.4.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $3 {(- x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ .

$3^{3} {({(- x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 6)}^{3}$

Étape 1.2.4.2.1.2

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$27 {({(- x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 6)}^{3}$

Étape 1.2.4.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${({(- x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 1.2.4.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 {(- x - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 6)}^{3}$

Étape 1.2.4.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.4.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$27 {(- x - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 6)}^{3}$

Étape 1.2.4.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$27 {(- x - 2)}^{1} = {(- 6)}^{3}$

Étape 1.2.4.2.1.4

Simplifiez

$27 (- x - 2) = {(- 6)}^{3}$

Étape 1.2.4.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$27 (- x) + 27 \cdot - 2 = {(- 6)}^{3}$

Étape 1.2.4.2.1.6

Multipliez.

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Étape 1.2.4.2.1.6.1

Multipliez $- 1$ par $27$ .

$- 27 x + 27 \cdot - 2 = {(- 6)}^{3}$

Étape 1.2.4.2.1.6.2

Multipliez $27$ par $- 2$ .

$- 27 x - 54 = {(- 6)}^{3}$

Étape 1.2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.4.3.1

Élevez $- 6$ à la puissance $3$ .

$- 27 x - 54 = - 216$

Étape 1.2.5

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.5.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.5.1.1

Ajoutez $54$ aux deux côtés de l’équation.

$- 27 x = - 216 + 54$

Étape 1.2.5.1.2

Additionnez $- 216$ et $54$ .

$- 27 x = - 162$

Étape 1.2.5.2

Divisez chaque terme dans $- 27 x = - 162$ par $- 27$ et simplifiez.

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Étape 1.2.5.2.1

Divisez chaque terme dans $- 27 x = - 162$ par $- 27$ .

$\frac{- 27 x}{- 27} = \frac{- 162}{- 27}$

Étape 1.2.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 27$ .

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Étape 1.2.5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 27 x}{- 27} = \frac{- 162}{- 27}$

Étape 1.2.5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 162}{- 27}$

Étape 1.2.5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.5.2.3.1

Divisez $- 162$ par $- 27$ .

$x = 6$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(6, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = 3 \sqrt[3]{- (0) - 2} + 6$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$y = 3 \sqrt[3]{0 - 2} + 6$

Étape 2.2.2

Soustrayez $2$ de $0$ .

$y = 3 \sqrt[3]{- 2} + 6$

Étape 2.2.3

Réécrivez $- 2$ comme ${(- 1)}^{3} \cdot 2$ .

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Étape 2.2.3.1

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$y = 3 \sqrt[3]{- 1 (2)} + 6$

Étape 2.2.3.2

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{3}$ .

$y = 3 \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 2} + 6$

Étape 2.2.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = 3 (- 1 \sqrt[3]{2}) + 6$

Étape 2.2.5

Réécrivez $- 1 \sqrt[3]{2}$ comme $- \sqrt[3]{2}$ .

$y = 3 (- \sqrt[3]{2}) + 6$

Étape 2.2.6

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$y = - 3 \sqrt[3]{2} + 6$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 3 \sqrt[3]{2} + 6)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(6, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 3 \sqrt[3]{2} + 6)$

Étape 4