Algèbre Exemples

$\frac{a - \frac{a}{b}}{b - \frac{1}{b}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $b$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{a - \frac{a}{b}}{b - \frac{1}{b}}$ par $\frac{b}{b}$ .

$\frac{b}{b} \cdot \frac{a - \frac{a}{b}}{b - \frac{1}{b}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{b (a - \frac{a}{b})}{b (b - \frac{1}{b})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{b a + b (- \frac{a}{b})}{b \cdot b + b (- \frac{1}{b})}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $b$ .

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Étape 3.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{a}{b}$ dans le numérateur.

$\frac{b a + b \frac{- a}{b}}{b \cdot b + b (- \frac{1}{b})}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{b a + b \frac{- a}{b}}{b \cdot b + b (- \frac{1}{b})}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{b a - a}{b \cdot b + b (- \frac{1}{b})}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $b$ .

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Étape 3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{b}$ dans le numérateur.

$\frac{b a - a}{b \cdot b + b \frac{- 1}{b}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{b a - a}{b \cdot b + b \frac{- 1}{b}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{b a - a}{b \cdot b - 1}$

Étape 4

Factorisez $a$ à partir de $b a - a$ .

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Étape 4.1

Factorisez $a$ à partir de $b a$ .

$\frac{a b - a}{b \cdot b - 1}$

Étape 4.2

Factorisez $a$ à partir de $- a$ .

$\frac{a b + a \cdot - 1}{b \cdot b - 1}$

Étape 4.3

Factorisez $a$ à partir de $a b + a \cdot - 1$ .

$\frac{a (b - 1)}{b \cdot b - 1}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$\frac{a (b - 1)}{b^{1} b - 1}$

Étape 5.2

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$\frac{a (b - 1)}{b^{1} b^{1} - 1}$

Étape 5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{a (b - 1)}{b^{1 + 1} - 1}$

Étape 5.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{a (b - 1)}{b^{2} - 1}$

Étape 5.5

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{a (b - 1)}{b^{2} - 1^{2}}$

Étape 5.6

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = b$ et $b = 1$ .

$\frac{a (b - 1)}{(b + 1) (b - 1)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $b - 1$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a (b - 1)}{(b + 1) (b - 1)}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a}{b + 1}$