Algèbre Exemples

$\frac{1}{2} x - 7 = \frac{1}{3} (x - 12)$

Étape 1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$\frac{x}{2} - 7 = \frac{1}{3} \cdot (x - 12)$

Étape 2

Simplifiez $\frac{1}{3} \cdot (x - 12)$ .

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x}{2} - 7 = \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 12$

Étape 2.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $x$ .

$\frac{x}{2} - 7 = \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 12$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $3$ à partir de $- 12$ .

$\frac{x}{2} - 7 = \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 (- 4))$

Étape 2.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{2} - 7 = \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot - 4)$

Étape 2.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{2} - 7 = \frac{x}{3} - 4$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{x}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{2} - 7 - \frac{x}{3} = - 4$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{x}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} - 7 = - 4$

Étape 3.3

Pour écrire $- \frac{x}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - 7 = - 4$

Étape 3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{x}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - 7 = - 4$

Étape 3.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{x \cdot 3}{6} - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - 7 = - 4$

Étape 3.4.3

Multipliez $\frac{x}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 3}{6} - \frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} - 7 = - 4$

Étape 3.4.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{x \cdot 3}{6} - \frac{x \cdot 2}{6} - 7 = - 4$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 3 - x \cdot 2}{6} - 7 = - 4$

Étape 3.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 3 - x \cdot 2$ .

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Étape 3.6.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 3$ .

$\frac{x (3) - x \cdot 2}{6} - 7 = - 4$

Étape 3.6.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 2$ .

$\frac{x (3) + x (- 1 \cdot 2)}{6} - 7 = - 4$

Étape 3.6.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (3) + x (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{x (3 - 1 \cdot 2)}{6} - 7 = - 4$

Étape 3.6.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{x (3 - 2)}{6} - 7 = - 4$

Étape 3.6.1.3

Soustrayez $2$ de $3$ .

$\frac{x \cdot 1}{6} - 7 = - 4$

Étape 3.6.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{x}{6} - 7 = - 4$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{6} = - 4 + 7$

Étape 4.2

Additionnez $- 4$ et $7$ .

$\frac{x}{6} = 3$

Étape 5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $6$ .

$6 \frac{x}{6} = 6 \cdot 3$

Étape 6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$6 \frac{x}{6} = 6 \cdot 3$

Étape 6.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 6 \cdot 3$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Multipliez $6$ par $3$ .

$x = 18$