Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{75 x^{5} y}}{\sqrt{28 x y^{3}}}$

Étape 1

Associez $\sqrt{75 x^{5} y}$ et $\sqrt{28 x y^{3}}$ en un radical unique.

$\sqrt{\frac{75 x^{5} y}{28 x y^{3}}}$

Étape 2

Réduisez l’expression $\frac{75 x^{5} y}{28 x y^{3}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Factorisez $x$ à partir de $75 x^{5} y$ .

$\sqrt{\frac{x (75 x^{4} y)}{28 x y^{3}}}$

Étape 2.2

Factorisez $x$ à partir de $28 x y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{x (75 x^{4} y)}{x (28 y^{3})}}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{x (75 x^{4} y)}{x (28 y^{3})}}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{75 x^{4} y}{28 y^{3}}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $y$ et $y^{3}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $y$ à partir de $75 x^{4} y$ .

$\sqrt{\frac{y (75 x^{4})}{28 y^{3}}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $y$ à partir de $28 y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{y (75 x^{4})}{y (28 y^{2})}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{y (75 x^{4})}{y (28 y^{2})}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{75 x^{4}}{28 y^{2}}}$

Étape 4

Réécrivez $\frac{75 x^{4}}{28 y^{2}}$ comme ${(\frac{5 x^{2}}{2 y})}^{2} \frac{3}{7}$ .

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Étape 4.1

Factorisez la puissance parfaite ${(5 x^{2})}^{2}$ dans $75 x^{4}$ .

$\sqrt{\frac{{(5 x^{2})}^{2} \cdot 3}{28 y^{2}}}$

Étape 4.2

Factorisez la puissance parfaite ${(2 y)}^{2}$ dans $28 y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{{(5 x^{2})}^{2} \cdot 3}{{(2 y)}^{2} \cdot 7}}$

Étape 4.3

Réorganisez la fraction $\frac{{(5 x^{2})}^{2} \cdot 3}{{(2 y)}^{2} \cdot 7}$ .

$\sqrt{{(\frac{5 x^{2}}{2 y})}^{2} \frac{3}{7}}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{5 x^{2}}{2 y} \sqrt{\frac{3}{7}}$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt{\frac{3}{7}}$ comme $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{5 x^{2}}{2 y} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$

Étape 7

Associez.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{2 y \sqrt{7}}$

Étape 8

Multipliez $\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{2 y \sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{2 y \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Étape 9

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.1

Multipliez $\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{2 y \sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y \sqrt{7} \sqrt{7}}$

Étape 9.2

Déplacez $\sqrt{7}$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y (\sqrt{7} \sqrt{7})}$

Étape 9.3

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}$

Étape 9.4

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}$

Étape 9.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y {\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Étape 9.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y {\sqrt{7}}^{2}}$

Étape 9.7

Réécrivez ${\sqrt{7}}^{2}$ comme $7$ .

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Étape 9.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7}$ comme $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 9.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 9.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

Étape 9.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

Étape 9.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y \cdot 7^{1}}$

Étape 9.7.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y \cdot 7}$

Étape 10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{7 \cdot 3}}{2 y \cdot 7}$

Étape 10.2

Multipliez $7$ par $3$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{21}}{2 y \cdot 7}$

Étape 11

Multipliez $7$ par $2$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{21}}{14 y}$