Algèbre Exemples

$\sqrt{y^{2} - 12 y + 36} = - 1$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{y^{2} - 12 y + 36}}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y^{2} - 12 y + 36}$ comme ${(y^{2} - 12 y + 36)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y^{2} - 12 y + 36)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(y^{2} - 12 y + 36)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(y^{2} - 12 y + 36)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y^{2} - 12 y + 36)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(y^{2} - 12 y + 36)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(y^{2} - 12 y + 36)}^{1} = {(- 1)}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$y^{2} - 12 y + 36 = {(- 1)}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$y^{2} - 12 y + 36 = 1$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$y^{2} - 12 y + 36 - 1 = 0$

Étape 3.2

Soustrayez $1$ de $36$ .

$y^{2} - 12 y + 35 = 0$

Étape 3.3

Factorisez $y^{2} - 12 y + 35$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $35$ et dont la somme est $- 12$ .

$- 7, - 5$

Étape 3.3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(y - 7) (y - 5) = 0$

Étape 3.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y - 7 = 0$

$y - 5 = 0$

Étape 3.5

Définissez $y - 7$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.5.1

Définissez $y - 7$ égal à $0$ .

$y - 7 = 0$

Étape 3.5.2

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 7$

Étape 3.6

Définissez $y - 5$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.6.1

Définissez $y - 5$ égal à $0$ .

$y - 5 = 0$

Étape 3.6.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 5$

Étape 3.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(y - 7) (y - 5) = 0$ vraie.

$y = 7, 5$

Étape 4

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\sqrt{y^{2} - 12 y + 36} = - 1$ vrai.

$Aucune solution$