Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}}{\sqrt{6}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}}{\sqrt{6}}$ par $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Étape 2

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Multipliez $\frac{\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}}{\sqrt{6}}$ par $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{(\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}) \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Étape 2.2

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$\frac{(\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}) \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

Étape 2.3

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$\frac{(\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}) \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

Étape 2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}) \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Étape 2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{(\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}) \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

Étape 2.6

Réécrivez ${\sqrt{6}}^{2}$ comme $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}) \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}) \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{(\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}) \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}) \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}) \sqrt{6}}{6^{1}}$

Étape 2.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{(\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}) \sqrt{6}}{6}$

Étape 3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{6} + 2 \sqrt{2} \sqrt{6}}{6}$

Étape 4

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 6} + 2 \sqrt{2} \sqrt{6}}{6}$

Étape 5

Multipliez $2 \sqrt{2} \sqrt{6}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 6} + 2 \sqrt{6 \cdot 2}}{6}$

Étape 5.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{\sqrt{5 \cdot 6} + 2 \sqrt{12}}{6}$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Multipliez $5$ par $6$ .

$\frac{\sqrt{30} + 2 \sqrt{12}}{6}$

Étape 6.2

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\frac{\sqrt{30} + 2 \sqrt{4 (3)}}{6}$

Étape 6.2.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{30} + 2 \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{6}$

Étape 6.3

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt{30} + 2 (2 \sqrt{3})}{6}$

Étape 6.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{\sqrt{30} + 4 \sqrt{3}}{6}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{30} + 4 \sqrt{3}}{6}$

Forme décimale :

$2.06757146 \dots$